【摘 要】
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真实的系统大都含有非线性因素，传统的线性理论已经远远不能够适应现代社会的发展需求，随着现代工业的快速发展，其动力学行为也越来越趋于复杂化，用线性化理论已经无法解释混沌的
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真实的系统大都含有非线性因素，传统的线性理论已经远远不能够适应现代社会的发展需求，随着现代工业的快速发展，其动力学行为也越来越趋于复杂化，用线性化理论已经无法解释混沌的各种动力学现象。因此，非线性理论也就因需求而产生，并且取得了快速的发展。蔡氏电路是常见的非线性系统之一，对于整数阶系统动力学行为的研究，国内外学者已经做了大量的工作，并且得到了许多重要结论。然而在实际生活中，主要存在着非整数阶。因此，研究分数阶混沌系统的动力学行为已经是目前非线性研究领域的一个重点方向。本文对蔡氏系统和分数阶蔡氏电路系统在随机因素下的动力学行为进行了数值模拟，主要内容如下：第一章绪论，主要介绍了非线性动力系统的发展现状以及研究分数阶蔡氏电路系统的目的和意义，并对本文的主要工作和结构安排做了简单说明。第二章分数阶微积分的基本理论，主要介绍了分数阶微积分的基本概念、数学定义，并对混沌基本理论以及研究蔡氏电路系统动力学行为时所用到的基本方法做了简单介绍。第三章分数阶蔡氏电路系统的混沌分析，对蔡氏电路系统动力学行为研究的基础上，进一步分析研究了分数阶蔡氏电路的动力学行为。第四章新三维自治系统的动力学分析，主要在Lorenz系统基础上设计了一个新三维自治混沌系统并进行数值模拟，最后做出了系统的分岔图、相图和时间响应图，得出相关结论。
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