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为了满足求解复杂电磁问题的需要，以各种电磁场数值分析方法为研究内容的计算电磁学得到了发展。矩量法以积分方程为基础，是解决电磁散射问题最常用的方法之一。它的优点是精度高，稳定性好，但它需要求解一个稠密的矩阵方程。如果用迭代法求解矩阵方程，其存储量级是O(N2)，运算量级是k·O(N2)，这里N是未知量个数，k是迭代次数。这样大的存储量和运算量对计算机资源提出了很高的要求，这大大制约了矩量法的应用范围。因此，研究和发展快速而有效的矩量法成为当今计算电磁学研究的热点之一。自适应积分方法(AIM)正是在这个背景下发展起来的，它具有所需内存小，计算量小，速度快的优点。AIM的基本原理是建立两套基函数(原基函数和辅助基函数)，分别用于计算矩量法阻抗矩阵的近场元素和远场元素。在为原基函数确定等效的辅助基函数时，通常采用高阶矩量匹配法。本质上，这个转换是在广义函数框架下进行的，因而总是存在误差。转换误差的大小与规范笛卡尔网格的粗细程度以及计算参考点的位置都有关系，有待进一步研究误差控制策略。AIM求解矩量法矩阵方程是采用迭代法，尽管矩阵-向量积被快速Fourier变换(FFT)加速，但迭代次数仍然可能较多。特别地，由于远场矩阵元素采用辅助基函数计算而产生误差，这也可能导致矩阵的条件数变差，因此，研究AIM的预条件技术以增强AIM方法的效率具有非常实际的意义。目前针对AIM的预条件技术的研究尚不多见。本文的主要工作概括为两个部分：
第一部分：研究AIM中为原基函数确定等效辅助基函数的方法。我们在Bleszynski等人的方法基础上，进一步定性、定量地分析误差的控制方法。提出了一个提高远场矩阵元素自适应积分精度的有效方法：将基函数的支集划分成若干个子支集，首先以各个子支集的几何中心为参考基点计算限制函数的多极展开系数，然后将这些多极展开系数叠加而获得基函数的多极展开系数。文中提供了数值测试，验证了这个新方案的正确性和有效性。
第二部分：对AIM方法中的几个预条件方案进行比较性研究。矩量法矩阵的结构特性与未知量的编号有关，而在AIM方法中的未知量编号是由网格剖分自动产生的(原始编号)，一般不能直接获得块对角形式的近场矩阵，因而“近场矩阵对角块预条件”的方案不适用。我们基于近场矩阵不完全LU分解，研究预条件器的构造方案，重点研究了近场矩阵ILU(O)预条件器和近场矩阵DILU预条件器.并通过数值实验测试了它们的性能。结果表明，AIM的近场矩阵ILU(O)预条件器和近场矩阵DILU预条件器都有较好的性能，特别是它们都能明显地提高EFIE-MoM-AIM和CFIE-MoM-AIM的迭代收敛率。这一研究成果为AIM方法在电磁数值分析中的应用提供了有价值的参考。