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光波导是一种可以指导光传播的结构。它们是信息交互传输以及集成光路的重要组成部分。近年来,许多更为复杂结构的光波导涌现出来。作为一类特殊的光波导,光子晶体光纤(PCF)以其传统波导所不具有的一系列特殊的性质而被广泛的研究。在光子晶体光纤中,光的传输可以由横截面的几何形状而得到强有力地控制。像衍射光栅以及光子晶体(PhCs)这种具有周期结构的重要的光学器件可以用来控制和操作光线。因而,在分析、设计以及优化光波导和周期结构的过程中,准确而有效的数值方法是必要的。对于给定的光波导或者说光子晶体光纤,用来离散其结构横截面的数值方法可以给出线性的矩阵特征值问题。这种离散可以由有限差分方法,有限元方法(FEM)以及多区域谱方法等等来得到。然而,对于具有很多气洞以及复杂结构的光子晶体光纤和具有高折射率差异,尖角的,复杂的微型结构的光波导材料,所导致的矩阵会非常大从而矩阵的特征值问题只能通过迭代法解决于是算法精度就会受到限制。一个更好的方法是通过非线性特征值问题来解决,它所导致的矩阵维数会非常小。而像这种非线性的方法包括模式匹配方法,多极方法以及边界积分方程(BIE)方法。模式匹配的方法非常的成功,但是也只是限于只具有竖向与横向折射率间断面的光波导。多极方法对于具有间隔很开的并且是圆形气孔的光子晶体光纤很准确,但是它很难被推广到其他的光波导上去。对于衍射光栅,已知的方法包括一般方法诸如时域差分方法(FDTD)和有限元,以及更为特殊的方法如解析模方法,数值模方法和边界积分方程方法等等。虽然时域差分方法和有限元方法非常广泛,但是它们没有那些特殊的方法有效率。解析和数值的模方法需要这些结构只有一致的层结构构成。如果光栅的结构具有高折射率差异和尖角,所有的模方法将会因为可能存在的尖角奇异性导致收敛的非常慢甚至失败。而对只含有圆形柱体的二维结构的光子晶体(2D PhCs),已知的诸如时域差分方法,有限元方法,多极方法,散射矩阵方法,Dirichlet-to-Neumann (DtN)映射法非常有效。但是如果在每个单胞中的柱体含有尖角,以上的方法将会因为场在角点的奇异性遭受严重的精度丢失问题。在本文中,我们开发了一种高阶的边界积分方程方法来研究光波导和光子晶体光纤,衍射光栅以及具有任意形状单胞的光子晶体。这种方法依赖标准的Nystrom方法来离散积分算子并且它不需要考虑电磁场在角点处的解析性质(奇异性)。对于含有光滑分界面的光子晶体光纤,我们开发了一种新的高阶边界积分方程的模式解方法。这种方法只需要解分界面上的两个函数所以比以往的积分方程方法都更加有效。其关键步骤是利用核的分离技术来离散一种具有超奇异性的积分算子。对于具有高折射率差异以及尖角结构的光波导,一种新的全向量化的波导模式解法被开发出来。其构想基于边界积分方程和那些具有常折射率的子区域上定义的所谓的Neumann-to-Dirichlet (NtD)映射。这种方法把两个横向磁场分量的法向导数作为未知函数,并且它提供了非常高的精度阶数,这种阶数主要由在处理尖角处用来构造分级网格的一个参数来决定。而对于衍射光栅,我们给出了一种高阶的边界积分方程NtD方法,这种方法是以前工作上的一个改进,包括一种更为稳定的实现方法,更为准确的计算分界面上切向导数的方法,以及更为准确的匹配上下边界区域条件的方法。而对于具有任意形状单胞的二维光子晶体,一种新的边界积分方程NtD方法被用来构造每个单胞上的NtD映射。我们研究了在分析二维光子晶体时会碰到的两个基本问题。一种投射方法被用来进一步减少简化NtD映射的维数,它使得我们的方法更加有效。