【摘 要】
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本文研究了PT(parity-time)对称光子晶格(Optical Lattice)中的复数孤子波。PT晶格是在光介质中调制了复数折射率所形成,这种光波导阵列与传统的无耗散系统不同,它的增益-耗
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本文研究了PT(parity-time)对称光子晶格(Optical Lattice)中的复数孤子波。PT晶格是在光介质中调制了复数折射率所形成,这种光波导阵列与传统的无耗散系统不同,它的增益-耗散属性和实际介质是相似的,因此研究PT晶格中的孤子波有着很重要的现实意义。存在于PT晶格中的孤子都满足复数结构,亦即PT晶格孤子都具有实部和虚部分量,这便使得孤子形态丰富多样,能够很好地完善孤子理论。在非线性光学领域,描述光孤子的模型方程主要是非线性薛定谔(NLS)方程,方程的解就是孤子解。我们采用一些数值算法去求解NLS方程,这些算法包括牛顿迭代法、平方算子法(SOM)和修正后的平方算子法(MSOM)。为了分析孤子的稳定性,可以用分步傅里叶算法(Split-step FFT)和四阶龙格-库塔法来模拟孤子的传输。研究晶格孤子很关键的一点就是求取带隙结构,因为不同的带隙将存在着不同的孤子解,我们用平面波展开法即可求得晶格带隙。本文讨论的孤子模型是二次电光效应诱导的扩散非线性响应下的PT对称晶格,所谓的扩散性是指介质中某个点的折射率变化不仅与该点处的光强相关,还和该点附近乃至整块介质的光强分布相关。研究表明,扩散非线性介质中能够求得满足PT对称的孤子解,这些孤子的实部为偶对称,虚部为奇对称。当非线性为自聚焦时,只能在半无界间隙中存在孤子解,而且存在和稳定区间有限;当非线性为自散焦时,只能在第一间隙中找到孤子解。扩散非线性中的孤子在某个区间内的能量会急剧上升,并且变得不稳定。我们还首创性地讨论了PT对称晶格中的非PT对称孤子。对于某个确定的传播常数,如果存在PT对称孤子,那么必将存在着一系列对应的非PT对称孤子。这些非PT对称孤子随着其实部与虚部的能量之比在一个固定的范围对应变化,而PT对称孤子处于该范围的两个最值处,并且这个范围取决于传播常数。最重要的是,当传播常数确定时,这些对应的非PT对称孤子与PT对称孤子的强度完全一致。这也意味着,衍生出来的非PT对称孤子与PT对称孤子有着同样的稳定性,这一点可以通过分步傅里叶算法来模拟孤子传输得到证实。这意味着在PT对称晶格中,能够稳定传输更广泛、更普通的孤子形态,这极大地丰富了PT孤子的种类。
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