【摘 要】
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稳态概率密度函数是非线性动力系统的重要物理量,噪声诱导相变就是随机动力学中的一个重要现象.它在理论研究和应用价值上已经引起了学者们的广泛关注.本文基于随机过程和非
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稳态概率密度函数是非线性动力系统的重要物理量,噪声诱导相变就是随机动力学中的一个重要现象.它在理论研究和应用价值上已经引起了学者们的广泛关注.本文基于随机过程和非线性动力系统的理论和方法,从朗之万方程出发,理论近似得到了相应的福克-普朗克方程.通过数值解析和数值模拟相结合,深入研究白噪声、色噪声和非高斯噪声激励下三稳系统的稳态概率密度函数.主要内容和结论如下：1.研究了白噪声作用下三稳系统的稳态概率密度演化.运用刘维定理和诺维科夫定理,推导出相应的福克-普朗克方程,得到稳态概率密度函数.在此基础上,分析了互关联强度λ,加性噪声强度Q和乘性噪声强度P对稳态概率密度的影响.结果表明：随着噪声互关联强度λ和乘性噪声强度P的变化均能引起相变现象的产生；随着加性噪声强度Q的增加不能引起相变现象的产生.为了进一步验证理论结果的有效性,利用欧拉算法,数值模拟时间序列x(t)和稳态概率密度函数ρst(x),得到了与理论一致的结果.2.研究了色噪声驱动下三稳系统的稳态概率密度函数.运用统一色噪声近似和随机等价理论方法,得到了稳态概率密度解析表达式.研究表明：乘性噪声强度D和自相关时间τ1能够诱导相变的产生,而加性噪声强度Q和自相关时间τ2不能诱导相变的产生.利用Box-Muller算法产生高斯随机数,然后数值模拟时间序列x(t)和稳态概率密度函数ρst(x),验证了理论推导的有效性.3.研究了非高斯噪声激励下三稳系统的稳态概率密度.运用路径积分和统一色噪声近似方法,求解出稳态概率密度函数.结果表明：乘性噪声强度D,加性噪声强度Q,偏离参数q和自相关时间τ均能改变稳态概率密度的结构.进一步数值模拟时间序列x(t)和稳态概率密度ρst(x),得出了理论和模拟结果一致性.
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