【摘 要】
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该文中,我们证明了以一般鞅为干扰源的倒向随机微分方程解的存在唯一性,对经典的倒向随机微分方程进行了实质性地推广.在以上一般连续鞅的框架下,我们还研究了经典的倒向随机
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该文中,我们证明了以一般鞅为干扰源的倒向随机微分方程解的存在唯一性,对经典的倒向随机微分方程进行了实质性地推广.在以上一般连续鞅的框架下,我们还研究了经典的倒向随机微分方程理论中的一些基础性的并且有很强的应用前景的问题,获得了由一般鞅驱动的正倒向随机微分方程解的存在唯一性定理(定理1.3.5)、比较定理(定理1.3.6,定理1.3.8),由一般鞅驱动的倒向随机微分方程的单调极限定理(定理2.3.4,定理2.3.6,定理2.5.5)和非线性Doob-Meyer)分解定理(定理2.5.3),以及由一般鞅驱动的倒向随机微分方程的反射解存在唯一性的定理(定理3.3.7)等重要结果.该文研究带跳的倒向随机微分方程的随机优化理论,通过倒向随机微分方程定义一个递归效用函数型的指标泛函,对它关于控制取上确界得到一个值函数,首先得到动态规划原理(定理4.4.4),而后利用它证明一类推广的带积分-微分算子的H-J-B方程的粘性解的存在性,即相应的值函数就是其粘性解(定理4.5.5).接下来我们证明了这类H-J-B方程的粘性解的唯一性(定理4.6.3),与存在性定理的证明一样,唯一性定理的证明也需要很强的技术性,所得的结果是对Peng[24],[42],Barles.G,Buckdahn.R,Pardoux.E[40],Pham.H[53]中的结果的非平凡的推广.在第四章第二节中,我们还首次系统地讨论了带跳的倒向随机微分方程的比较定理,在第七节中具体计算出一个例子,求出值函数,即得到一类H-J-B方程的解.
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