论文部分内容阅读
自然界中存在着大量可以由动力系统来表示的复杂网络模型,如神经网络、捕食-食饵网络、病毒传播网络、互联网等等.为了更深入的理解复杂网络模型的拓扑结构和运行机制,就需要进一步分析复杂网络模型的动力学性质.分岔现象(Bifurcation Phenomenon)普遍存在于复杂网络模型中,由于分岔理论可普遍应用于物理学、化学、生物学及自动化领域,分岔动力学受到相关领域学者越来越多的关注,尤其是近年对复杂网络模型分岔与控制的研究,正逐渐成为动力系统方向的研究热点.本论文基于Hassrad提出的分岔定理、中心流形定理和正规型法则,研究了包括时滞人工神经网络、Holling Ⅲ型三种群捕食网络、自适应网络中病毒传播模型、反馈控制下网站竞争模型在内的Hopf分岔问题.本论文分为八章,主要内容概述如下：第一章,简述了分岔的定义,概述了时滞动力系统、复杂网络、分岔控制研究的最新进展,介绍了问题的产生背景和本文主要的工作与创新点.第二章,介绍了时滞动力系统中的基本概念,Hopf分岔定理,Hopf分岔的中心流形定理和正规型法则,以及反馈控制在复杂网络中的运用等与本文相关的背景知识.第三章,基于环状人工神经网络,研究了一个具有外部连接的时滞四元神经网络模型,通过分析模型的特征方程,得到了该模型平衡点渐近稳定和Hopf分岔产生的充分条件,并根据Hopf分岔理论、中心流形定理和正规型法则,得到了确定Hopf分岔方向、周期及周期解稳定性的计算表达式.最后通过实例的数值仿真验证了所得结论.第四章,在考虑信息传输时滞与反馈时滞的前提下,研究了一个三层神经网络模型,在τ=τ1+τ3=τ2+τ4的情况下,以τ为分岔参数,得到了该模型平衡点渐近稳定和Hopf分岔产生的充分条件,并得到了关于Hopf分岔方向、周期及周期解稳定性的表达式,并进行了实例的数值仿真.第五章,我们讨论了一个具有双时滞的Holling Ⅲ型三种群捕食-食饵模型,通过分析系统的特征方程,分析了该模型的线性稳定性,借助Hopf分岔定理得到了Hopf分岔的产生条件,运用中心流形定理和正规型法则,给出了确定Hopf分岔方向、周期及周期解稳定性的表达式,并通过数值实例来验证了所得结论.第六章,基于Gross提出的病毒在自适应网络中传播的SIS模型,考虑被感染节点在恢复健康过程中存在时延,选取恢复时滞作为分岔参数,给出了自适应网络中具有时滞的SIS病毒传播模型平衡点的稳定性和Hopf分岔存在的条件,并基于Hassard的Hopf分岔定理,利用中心流形定理和正规形法则讨论了该模型的Hopf分岔方向、周期及周期解的稳定性,最后给出了数值仿真.第七章,讨论了在反馈控制下具有时滞的网站竞争模型的Hopf分岔问题,通过分析模型的特征方程,得到了系统的平衡点稳定性和Hopf分岔存在的条件,当分岔参数穿越系统临界值时,会有Hopf分岔产生,并可通过反馈控制延迟Hopf分岔的产生,最后我们通过实例进行数值模拟.第八章,对本论文工作进行总结,并展望了未来的研究方向.