【摘 要】
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来源于流体力学的边界层理论的Prandtl方程组对于揭示小粘性流体的运动本质具有重要的意义.然而,经典的Prandtl边界层理论显然没有考虑边壁性质对边界层流动特性的影响,该理
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来源于流体力学的边界层理论的Prandtl方程组对于揭示小粘性流体的运动本质具有重要的意义.然而,经典的Prandtl边界层理论显然没有考虑边壁性质对边界层流动特性的影响,该理论对工程实际中涉及固壁与水流相互作用的流动,特别是微细水流的流动问题,难以进行充分而圆满的解释,有时会出现矛盾和错误的结论,因此,Prandtl边界层理论是不全面的。考虑固体表面对水分子吸附作用比较强时,根据实验表明：该流体边界层体现微流的特征.确切地说,我们可以用微流边界层方程组来描述上述系统[1].Oleinik证明Prandtl方程组在一定的初边值条件下存在惟一的局部古典解[2]。我们很自然的考虑以下问题：在怎样的初边值条件下微流边界层系统的局部古典解存在且惟一.我们借鉴了Oleinik处理Prandtl边界层的思想方法。
本研究包括两部分：第一部分讨论了微流边界层方程组的局部古典解(X给定,t充分小).首先利用Crocco变换将微流边界层方程变换成一个退化抛物偏微分方程,然后利用Oleinik线性化的方法把上述抛物方程转化为常微分方程组,证明常微分方程组的解满足一系列先验估计式并把常微分方程组的解线性扩充为上述抛物方程的解,最后返回原微流边界层方程组证明了其局部古典解的存在惟一性。这种证明的思想来源于Oleinik处理Prandtl系统的思想;但在本文所讨论的微流边界层中,所出现的低阶项的偏导数的系数不再只含有线性项,所以与Prandtl系统比较存在着本质上的困难。在证明的过程中,我们对方程非线性项的线性化的处理是富于技巧的。第二部分证明了微流边界层方程组对任意t＞0,X充分小时,其局部古典解的存在惟一性。证明的思路类似于第一部分,但具体的计算过程,包括一些相应函数的构造有所不同。
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