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时空系统的斑图动力学行为是非线性科学研究中的一个重要课题。过去人们已经对斑图动力学进行了深入的研究，但是这些研究主要集中于一些规则的、连续的系统，如流体中的瑞利一贝纳德系统，反应扩散系统等。对不规则时空系统，尤其是复杂网络的斑图动力学的研究相对较少。复杂网络广泛存在于自然界与人类社会的各个领域。自二十世纪末期，小世界网络和无标度网络提出后，复杂网络的研究成为复杂系统研究的热点问题。早期人们主要研究复杂网络的拓扑结构的统计属性以及网络上的动力学同步问题，较少关注网络上的斑图动力学行为。由于复杂网络上的振荡行为对生物、社会系统具有较大影响，深入考虑网络的拓扑结构与节点动力学如何相互作用具有很强的实际意义。复杂网络上的斑图动力学行为成为复杂网络研究的一个热点问题，神经网络则是一个典型的例子。神经系统可以认为是由大量的可激发神经元通过错综复杂的突触连接构成的复杂网络。神经网络中的振荡行为与生物的生理功能息息相关。帕金森症、癫痫、老年痴呆等疾病则伴随着脑的节律振荡出现无序。对神经系统中的振荡规律的探索，有利于人们了解神经系统的工作原理，对疾病治疗提供一些有意义的参考。
基于神经元的可激发性和网络连接的复杂性，我们研究由可激发节点构成的复杂网络上的斑图形成机制，分析网络的动力学行为对拓扑结构的依赖性。我们研究了振荡行为的特征、自持续振荡的机制以及波的属性，成功的揭示了隐藏在复杂的网络结构中的自持续振荡的波源和波的传播路径，并指出这些看似复杂的振荡行为实际是一种沿最短路径传播的靶波。基于这些认识，可以有效的控制、产生和调控复杂网络中的振荡行为。论文具体内容如下：
1.单个可激发节点在没有外界驱动的情况下，无法维持振荡。但在复杂网络中，通过节点之间复杂的相互作用，整个网络可以表现出振荡行为。这些振荡行为丰富多样，可以具有不同的频率和幅值。由于网络中拓扑连接的复杂性(短程连接和长程连接并存)，从空间上看这些振荡行为杂乱无章，没有规律可循。我们提出了主要相超前驱动(dominant phase-advanced driving，DPAD)方法，把原本复杂的拓扑结构约化成单向的功能网络--DPAD斑图。通过动力学约化，DPAD斑图中会涌现出一个或若干个单向驱动的环，环上的节点顺次激发来维持自持续振荡，并且通过树状分支驱动环外的其他节点。DPAD网络展示了维持系统振荡的动力学结构，它具有普适性，适用于由非振荡节点构成的复杂网络上的自持续振荡行为。
在复杂网络中由于拓扑连接的复杂性，网络中存在各种各样的不同尺寸的环。我们通过DPAD斑图，从这些大量的环结构中，清晰的揭示了维持系统振荡的波源，并展示波在复杂网络中的传播路径。与此同时，DPAD斑图展示了不同节点对网络振荡行为的不同作用，环上的节点对振荡行为有重要的影响。通过这一认识我们可以有效的控制网络中的振荡行为。
2.进一步研究发现，节点间具有强促进作用的可激发网络上的周期振荡行为实际上是一种靶波，自持续的靶波。靶波可以存在一个或多个振荡中心节点。我们提出了自持续靶波在网络中传播的两条原则：
(1)波由振荡中心出发沿最短路径向外传播，到达整个网络；
(2)通过振荡中心及其上游驱动节点的最短环是自持续振荡的波源，这些环对系统的振荡属性起到决定性作用。
根据这两条原则，在确定振荡中心节点后，可以从振荡中心出发，把网络中的其他节点按照拓扑结构中的最短路径进行排序。通过这一排序我们可以把原本空间无规则的振荡行为展现为一个靶波，波由振荡中心向外传播，而通过振荡中心及其上游驱动节点的最短拓扑环上的节点相继激发，维持振荡中心的振荡行为。这是第一次在随机网络中确定靶波，并揭示其振荡机制。根据特定振荡行为的拓扑依赖性，我们给出相应的骨架图。骨架图中展示了拓扑结构中经过振荡中心及其上游节点的最短环和次短环等，从拓扑上揭示系统维持振荡的波源以及振荡行为对不同节点的依赖性。
3.通过以上对自持续振荡机制的研究，以及波的属性、拓扑依赖性的认识，我们可以对网络振荡行为做有效的控制、产生和调控。
(1)控制振荡中心，可以有效的抑制系统的振荡行为，大大提高了攻击的效率。
(2)在系统处于全局静息态时，激发振荡中心，调控其上游，便可以高效而准确地产生特定的振荡行为。这些振荡状态原来只能通过大量的随机抽样来获得。
(3)根据振荡骨架，调节经过振荡中心及其上游节点的拓扑环的尺寸，可以改变系统的振荡频率。同时有目的的控制某些节点可以调整系统的振荡斑图，如改变靶波的中心数目。