【摘 要】
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集值优化的研究有着重要的理论价值,其中解的有效性引起了许多学者的注意。由于经典的有效性就标量化而言并不能达到令人十分满意的程度,本文基于改进集的概念,在局部凸空间中引进了E-强有效点的概念,并且讨论了它与其他真有效点之间的关系。其次,在集值映射为邻近E-次似凸的凸性假设下,建立了集值优化问题E-强有效解的标量化定理,Kuhn-Tucker最优性条件,拉格朗日乘子定理和E-强鞍点定理。全文分四章,主
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集值优化的研究有着重要的理论价值,其中解的有效性引起了许多学者的注意。由于经典的有效性就标量化而言并不能达到令人十分满意的程度,本文基于改进集的概念,在局部凸空间中引进了E-强有效点的概念,并且讨论了它与其他真有效点之间的关系。其次,在集值映射为邻近E-次似凸的凸性假设下,建立了集值优化问题E-强有效解的标量化定理,Kuhn-Tucker最优性条件,拉格朗日乘子定理和E-强鞍点定理。全文分四章,主要内容可大致概括为:在第一章,首先,我们分析了集值优化问题的背景和意义。其次,我们回顾了集值优化问题解的有效性研究进展。最后,我们给出了本文将要研究的主要内容。在第二章,首先,我们回顾了一些基本概念和性质,其中包括凸集、锥、改进集、凸集分离定理等。这些概念和性质对集值优化问题E-强有效解的研究起到了重要的作用。在第三章,首先,我们回顾了集合的强有效点和?-强有效点的定义。其次基于改进集的概念,在局部凸空间中引进了E-强有效点的概念。最后,讨论了它与其他真有效点之间的关系。在第四章,我们研究了E-强有效解的最优性条件。在集值映射为邻近E-次似凸的假设下,建立了集值优化问题的E-强有效解的标量化定理,Kuhn-Tucker最优条件和拉格朗日乘子定理。同时,我们给出了E-强鞍点的定义,建立了E-强鞍点定理。
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