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冷原子体系的可控性、可调性使其具有传统凝聚态体系所不具有的优势。超低温、短程且可调的相互作用,维度的可调性使得冷原子体系逐渐成为凝聚态物理研究中的又一个热点。
借助于玻色-费米变换,本文首先研究了处在一维周期不通约光晶格中的硬核玻色子的性质。通过严格的数值计算方法,计算了体系的超流因子、约化单粒子密度矩阵、粒子数的动量空间分布、自然轨道及其占据数。所有的这些量都显示,随着不通约光晶格势的相对强度的增加,体系中存在一个从超流相到玻色玻璃相的相变。当处在超流相时,体系具有非零的超流因子,约化单粒子密度矩阵是幂指数衰减的,所有有效的单粒子态都是扩展态。而在玻色玻璃相时,体系的超流因子为零,约化单粒子密度矩阵是指数衰减的,所有有效的单粒子态都是安德森局域化了的态。而且相变的临界点是在不通约势的强度等于两倍的近邻格点的粒子跳跃能时。接着,在上面的基础上,给体系增加了一个简谐束缚势来模拟实验体系。通过类似的方法,研究了体系的基态和动力学性质。随着不通约晶格势的相对强度的增加,体系中仍然存在从超流到玻色玻璃相的相变,但是当处于超流相时,体系中存在安德森平台,在平台中的粒子已经是安德森局域化的了。通过考查在关掉简谐势后体系在一维不通约晶格上的演化来研究体系的非平衡动力学。明显进入玻色玻璃相后体系不再扩散。
通过扩展Jordan-Wigner变换和严格的数值计算方法,本文还研究了一维光晶格中硬核玻色-费米混合物的基态性质。而且通过严格对角化方法和自旋-电荷分离近似研究了体系在具有很大但有限的排斥相互作用时,混合物的基态性质,可以看到反铁磁和相分离之间的相互竞争。
此外,还研究了处在双带二维光晶格中的自旋1/2的费米子体系中的激子凝聚。通过控制两分量费米子之间的排斥相互作用的大小,可以使低能带上的费米子跑到高能带上去,而在低能带上留下空穴,并且在高能带上的费米子和低能带上的空穴之间存在有效的吸引相互作用,而且它们形成三态的激子。当温度足够低的时候,激子就会发生玻色-爱因斯坦凝聚。