【摘 要】
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Hartogs区域是多复变研究中的一类重要研究对象.该类区域主要分为两个部分:底空间,以及其底空间上每一点的纤维.实际上,Hartogs区域可能继承了底空间的部分几何性质;但是总体来看,其与底空间具有较大的区别.因此,Hartogs区域上的研究可以看作是对底空间上研究的推广以及深化.从而相较于底空间而言,Hartogs区域具有更加丰富的研究背景,以及更加深刻的研究结果.本文主要针对Fock-Bar
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Hartogs区域是多复变研究中的一类重要研究对象.该类区域主要分为两个部分:底空间,以及其底空间上每一点的纤维.实际上,Hartogs区域可能继承了底空间的部分几何性质;但是总体来看,其与底空间具有较大的区别.因此,Hartogs区域上的研究可以看作是对底空间上研究的推广以及深化.从而相较于底空间而言,Hartogs区域具有更加丰富的研究背景,以及更加深刻的研究结果.本文主要针对Fock-Bargmann-Hartogs区域和广义Cartan-Hartogs域这两类特殊的Hartogs区域,分别研究了 Fock-Bargmann-Hartogs 区域上的 Kobayashi 拟度量和广义 Cartan-Hartogs域上的Berezin量子化这两个问题.围绕着这两个问题的研究与展开,本文共分为四个章节.第1章,详细介绍了本文的研究背景,以及相关问题的研究现状,并且整体的描述了全文的主要结果.第2章,具体给出了本文研究所需要的基本概念,以及基本引理.第3章,通过对Fock-Bargmann-Hartogs区域上有界全纯函数的因式分解以及“stationary”的技巧,我们建立了 Fock-Bargmann-Hartogs 区域与 Siegel 上半平面之间的联系,从而在区域0n,1上给出了ΚDn,1 测地线的必要形式;进而借助该测地线的必要形式,经过一系列复杂的计算和比较,我们给出了 D1,1上Kobayashi拟度量的具体形式;最后应用D1,1上Kobayashi拟度量的具体形式,证明了不同维Fock-Bargmann-Hartogs区域之间全纯映照的边界Schwarz引理.第4章,在广义Cartan-Hartogs域（Π]jk=1Gj）Bd0（μ）上我们引入了一个新的Kahler势函数Φ（z,ω）:=-∑jk=1vjlnNGj（zj,zj）μj-ln（Πjk=Ngj（zj,zj）μj-‖ω‖2）,那么可以在广义Cartan-Hartogs域（Πjk=1Gi）Bd0（μ）上赋予一个与Φ相关的Kahler度量g（μ;v）;从而,我们能够直接计算出在Kahler度量g（μ;v）下广义Cartan-Hartogs域上的Rawnsley’sε 函数ε(α,g(μ;v的具体形式.然后通过对广义Cartan-Hartogs域上的Rawnsley’sε 函数ε（α,g（μ;v））具体形式作进一步计算和研究,我们给出了ε（α,g（μ;v）是关于（1-‖ω‖2）的多项式的充要条件.最后依靠前文的计算结果我们证明了在广义Cartan-Hartogs域IΠjk=1 Gj）Bd0（μ）上能够实现了 Berezin量子化.
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