带调和势的随机非线性Schrodinger

• 作 者: 李姣
• 机 构: 四川师范大学
• 出 处: 四川师范大学
• 发表日期: 2009年期
• 关键词: 随机非线性Schr(O)dinger方程 调和势 加性噪声 负能量

本文研究如下带调和势的随机非线性Schr(O)dinger方程，借助于随机分析及偏微分方程的基本理论，通过估计能量泛函的期望得到以下结论：
1．在排斥非线性项(λ＜0)或次临界(σ＜2/n)情况下，解是整体存在的；
2．在吸引非线性项(λ＞0)且临界(σ=2/n)或超临界(σ＞2/n)情况下，对任意带负能量的初值，解在概率意义下爆破；
3．二维空间中，对于临界(σ=2/n)且吸引(λ＞0)的随机方程，当初值充分小时，解是整体存在的．