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给定整数n，Ramanujan(τ)-函数(τ)（n）定义为下面模形式的傅里叶系数Δ(z)=qΠn≥1(1-qn)24=∑n(τ)（n）qn. 对于大整数n，计算(τ)（n）是非常困难的。本论文讨论计算(τ)（n）的一个多项式算法。 在[20]一书中，S.J.Edixhoven，J.-M.Couveignes，R.S.de Jong and F.Merkl推广了Schoof-算法[40]，给出了一个计算(τ)(n）的多项式时间算法。他们实际给出一个多项式时间算法计算模形式的Galois表示，从而计算(τ)(p) modl。然后结合性质|τ(p)|≤2p11/2 for prime p，利用中国剩余定理，我们可以计算出(τ)(p)。该算法适用于所有level为1的模形式f，并归结为计算一个与f的Galois表示相互决定的多项式Pf，l。但是实现该算法是非常困难的。J.Bosman[20，第七章]运用该算法，对所有l≤23的素数，近似计算出了level为1，权为k≤22的模形式f的投射Galois表示，即Pf，l。不过，在计算中随着l的增大，所需要的精度迅速增加，这也是Bosman只计算了上边这些情况的原因。 在本论文中，我们提出一个改进的算法，很大程度提高了对当gcd(k-2，l+1)＞2情况的计算效率。在这种情况下，我们可以找到满足Γ1(l)≤Γ≤Γ0(l)的模曲线XΓ，使得2-维Galois表示是XΓ的雅克比簇上扭空间的子表示。从而我们可以取代X1（l），只需在XΓ的雅克比簇上做计算。因为XΓ的亏格比X1(l)的小，这样计算中所需的精度也更小，使得计算更有效率，从而我们可以计算Bosman原算法不能实现的情况。 利用该算法，我们对以下情况计算了(P)f，l:l=29，权k=16的模形式f;l=31，权k=12，20，22的模形式f。此外，利用有Khare-Wintenberger[26]证明了的Serre猜想，我们严格证明了以上所有的计算结果。 作为例子，我们在不计符号条件下计算了Ramanujan(τ)-函数在一些大素数的值，即在Z/31Z中，我们有(τ)(101000+4351)=±8，(τ)(101000+10401)=0，(τ)(101000+11979)=±11，(τ)(101000+17557)=±8. 最后利用前面的结果，我们可以改进关于Ramanujan(τ)-函数的Lehmer-猜想的上界，即(τ)（n）≠0, for all n＜982149821766199295999当权k=16，20，18，20，22和26，我们推广Lehmer-猜想，并根据Swinnerton-Dyer所得到的level为1的模形式的同余式，计算出相应的上界。