【摘 要】
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本文主要讨论了一维非一致抛物方程在初值正则性较弱的情况下,柯西问题的解的存在性.我们考虑一类方程ut=（a（ux））x+b（x,ux）,（x,t）∈ R ×（0,T）,（0.1）其中a,b满足（1.2）～（1.5）.当p>1,初值满足u0∈Wloc p 时,我们证明了方程（0.1）弱解的存在性.此外,我们也讨论了该方程的一个特例（?）,（x,t）∈R×（0,T）,m>1,（0.2）其中C（x）及其
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本文主要讨论了一维非一致抛物方程在初值正则性较弱的情况下,柯西问题的解的存在性.我们考虑一类方程ut=（a（ux））x+b（x,ux）,（x,t）∈ R ×（0,T）,（0.1）其中a,b满足（1.2）～（1.5）.当p>1,初值满足u0∈Wloc p 时,我们证明了方程（0.1）弱解的存在性.此外,我们也讨论了该方程的一个特例（?）,（x,t）∈R×（0,T）,m>1,（0.2）其中C（x）及其导数有界.当m ∈(1,2],p>1时,若初值满足u0∈Llocp（R）,则方程（0.2）存在一个光滑解u,且当t→0+时,u在Lp中局部收敛于u0.当m>2,p ≥ m-1时,若初值满足u0∈Wloc1,p,类似的结论成立.具体来说,对方程（0.2）,我们的首要工作是先证明u和ux的局部一致有界性.利用Gagiardo-Nirenberg插值不等式和迭代的方法,我们证明了对任意q≥p,u在Llocq上一致有界,接着证明ux在Lloc1上一致有界,由此得到u局部一致有界.为了证明ux的局部一致有界性,我们构造了一个特殊的函数g使得对ux上界的研究转为对g上界的研究,根据g局部有界以及构造的函数其余部分均有界反推得到结果.最后由以上两个估计可选取收敛对角列,从而证明解的存在性.对方程（0.1）,我们讨论了光滑解u及其导数ux的Lp范数和ut的L2范数.类似地,结合这些积分估计,我们可以得到弱解的存在性.
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