连续介质离散元模型的开发及其在求解冲击动力学问题中的应用

• 作 者: 成名
• 机 构: 北京大学
• 出 处: 北京大学
• 发表日期: 2009年期
• 关键词: 冲击动力学 连续介质力学 离散元法 数值模拟

材料和结构在冲击载荷作用下，往往出现应力波传播、大变形、破坏、粉碎等复杂的力学现象。从数值计算的角度看，这一过程是计算模型由连续介质向非连续介质转化的过程。传统的基于连续介质的数值方法，如有限元法、边界元法等尚不能对这一过程做出有效的模拟。离散元法是解决散体问题的重要数值方法，具有易于描述散体行为和断裂问题的特点，若能建立其基于连续介质力学理论的模型，使其在连续介质力学行为的描述中达到与有限元法相当的精度与效率，离散元法将在冲击动力学问题的研究中发挥重要的作用。　　
过去的基于连续介质力学的离散元模型主要集中在对连续介质线弹性行为和二维平面问题的模拟。本文的主要目的是拓宽离散元法的应用范围，使其能够模拟材料的非线性行为，并将其推广用于解决三维问题。本文的研究工作主要集中在以下几个方面：　　
第一，基于能量等效准则，建立了连续介质二维弹.塑性离散元模型的理论框架，使其能够适用于对平面应力、平面应变和轴对称问题的数值模拟。通过无网格技术，改进了离散元法应变、应力的计算方案，使其能够在连续介质大变形的计算中得到更为准确的应变、应力分布。另外，本文通过具体的连续介质冲击问题的算例验证了所提出模型的正确性和在连续介质问题中的适用性。　　
第二，通过引入破坏准则，本文提出的弹—塑性离散元模型可适用于描述由连续介质向非连续介质转化的过程。并且，通过对典型的冲击破坏的过程进行数值模拟，说明了离散元法对于处理冲击破坏问题的适用性，也展示了离散元法对于破坏现象描述的优越性。　　
第三，将基于能量等效准则的方法推广至三维，建立了三维弹—塑性离散元法的理论框架。通过相关的算例说明了模型的正确性与在冲击动力学问题中的适用性。　　
第四，完善了离散元计算软件系统。使用C++面向对象思想完成了三维离散元法可视化前后处理模块和相关离散元模型的计算模块，发展了独立自主的适用于二维和三维问题的冲击动力学离散元计算软件。