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本论文的研究工作主要分三个部分展开：在本论文的第一部分，我们采用非线性动力学方法对语音信号进行了仔细的分析。首先，我们简单介绍一下什么是混沌，混沌有什么特性，混沌科学发展的简史，以及一些常用的混沌测度和分析语音特性的非线性动力学分析方法，比如相空间重构、Poincare截面、功率谱分析、Lyapunov指数、非线性预测、混沌滴定等等。特别是其中的混沌滴定方法具有短时而且抗噪声的独特优越性，在噪声或强周期背景下，它仍然能够有效检测出时间序列中的混沌成分。因此，对于时变的语音信号，混沌滴定方法可以比其他传统的方法——比如Lyapunov指数等等——提供更加可靠的结果。我们采用混沌滴定方法分别研究了自然汉语语音、人工合成汉语语音。研究发现自然语音含有丰富的混沌特性，而合成语音则不具有混沌特性。人工合成语音和自然语音唯一的区别仅在于：LPC编码时，一组线性脉冲代替了LP滤波后的残差信号。所以，我们也滴定了LP编码的残差信号。发现LP编码的残差信号也具有与原自然语音一样的混沌特性。因此这说明目前的LPC模型仅能描述自然语音的线性特性，而LPC编码的残差信号则包含了自然语音所具有的混沌特性，语音编码过程中用线性脉冲代替残差信号，将导致合成语音丢失丰富的非线性特性。这或许正是合成语音不够自然的一个重要原因。我们的研究成果为完善语音建模、语音合成提供了一条可能的思路。
论文的第二部分我们研究了混沌同步理论及其在破译保密通讯、混沌建模等领域的应用。
我们的研究源于一个简单的问题：“如果两个混沌同步系统的参数不相同，甚至连系统结构也不完全相同的情况下，那么它们的状态如何?”。对这一问题的回答，不仅是对当前混沌同步理论的一个重要发展与完善，而且，也具有着重要的理论和实际意思。在本部分中，我们围绕这一问题展开研究与讨论。
首先，我们采用数值方法初步研究了失配状态下的混沌系统同步，对数值结果直观的观察表明当混沌同步系统参数失配时，驱动系统与响应系统处于广义同步状态，两系统之间仍然具有确定性的关系，并且这一确定性的关系与系统的初始状态无关，而且，在一定范围内，同步误差与系统的参数误差大小之间具有着简单的正比关系。
然后，为了能给广义同步现象以确定的数学描述，我们首先解析求解了参数失配情况下，驱动系统与响应系统之间的状态误差的表达式；为了使我们得到的结果更具实用意义、更可操作，我们提出了时变稳定点的概念，用简单函数描述了失配状态下，参数偏差与状态误差之间近似的解析关系。
接着，我们提出了自适应参数调整方法调整失配系统的参数，并使之最终获得同步。自适应参数调整方法相比时变稳定点理论具有更好适用性和鲁棒性。采用自适应参数调整方法，可以根据驱动信号，精确地计算出驱动系统的模型参数，最终使得响应系统的参数与驱动系统一致并获得同步。
然后，我们把自适应参数调整方法应用到破译混沌保密通讯方面，采用计算混沌通讯系统密钥的方法成功的破译了OCRML系统的混沌保密通讯系统和串联复合混沌系统保密通讯系统。
最后，我们将混沌同步理论和自适应参数调整方法成功的应用到了混沌的全局建模领域。我们的数值模拟证明这一方法相对以前常用的全局建模方法具有更好的精度、鲁棒性和抗干扰能力，特别是在有噪声干扰、低采样率、模型方程含有众多冗余项等情况下，混沌同步建模方法的优越性更加明显。
在论文的第三部分，我们研究了有限束非线性声场。
有限束声场是实际工程中最常遇到的一类声场，比如潜水艇上大功率声纳的活塞辐射、B超成像、HIFU治疗等等都是各式各样的有限束声场。因此，有限束声场的研究具有重要的理论意义和应用价值。在本部分中，我们就将采用数值计算的方法，研究有限束非线性声场。首先，我们通过频域方法数值求解KZK方程，研究了有限束非线性Bessel声场，发现有限束Bessel声场不同于无限束Bessel声场，它是一个衍射场，也可以被分为近场和远场，在很靠近声源的地方(z＜＜4r0/k2)，它的n次谐波近似符合J0n(kζ)分布；在近场的部分区域(4r0/k2＜z＜r0/k)，有限束Bessel声场近似的可以看作是非衍射场，并且它的n次谐波近似符合J0(nkζ)分布：在远场区域z＞＞r0/k，基波随传播距离成反比减弱，并且谐波分布远不符合J0(nkξ)分布。
接着，我们以活塞声场为例研究了有限束声场中冲击波的形成过程及其特性。研究结果表明，除了吸收和非线性强度以外，有限束的声衍射是另一个影响非线性超声场冲击波特性的重要参量。即使吸收系数和非线性强度相同，在不同的衍射条件下，有限声束的冲击波也会表现出不同的特性。我们用声源半径大小将作为标定衍射强弱的量，着重研究了在其它参数一定的情况下不同的声源半径对活塞声场轴上冲击波形成距离的影响，并给出公式来拟合我们的数值结果，定量的描述了活塞声场的Rayleigh距离与冲击波形成距离的关系。
最后，我们研究了超强聚焦超声(Thehighintensityfocusedultrasound，HIFU)。由于KZK方程仅能局限于求解小张角换能器的HIFU声场，当换能器半张角大于16°时，KZK方程求解的HIFU声场误差明显增大。因此我们引入了由T.Kamakura等人提出的类球体声束方程(spheroidalbeamequation，SBE)。相比KZK方程，类球体声束方程可以更加有效的求解大张角的聚焦声场，其有效的预测半张角达到40°。这一章中，我们的研究分两步走，首先，我们求解非线性声场方程，研究HIFU声场的传播特性，以及超声波能量向热能的转换，并求得热源强度Q；然后，在上一步的基础上，根据已求得的Q，求解生物热学方程(bioheatequation)预测组织中的温度场分布。通过求解和比较不同声源强度和张角下的线性、非线性SBE方程，我们发现大换能器张角或者高声源声压级的情况下，果用线性SBE方程和非线性SBE方程求解的结果具有较大的区别，大张角的HIFU声场更易产生波形畸变、高次谐波等非线性现象。当换能器张角越大时，采用线性SBE方程和非线性SBE方程求解的热源强度的差异就越大。同时，对于大张角换能器，非线性方程求得的温度场温度也远高于线性方程求得的结果。