论文部分内容阅读
非均质材料在工程应用中随处可见,其重要性随着科技的发展愈加明显。非均质材料具有质量轻、强度高、抗热性能良好、耐腐蚀、热膨胀弱等优点,因此被广泛应用于各个领域。因制造等原因,非均质材料不可避免的具有随机性等不确定性,其宏观力学性质的研究离不开随机微观力学分析,且必须首先从微观尺度上考虑各性质的随机性和其相关性以及微观结构形态的随机性。本文在小变形情况下,当充分考虑微观结构具有的不确定性时,针对线弹性非均质材料的随机均匀化问题,施加了四种边界条件,将多尺度有限元方法和蒙特卡洛方法(MCM)相结合求解了材料的宏观随机有效性质及其数字特征值,并考察了参数的不确定性对均化结果的影响。具体内容如下:1、给出了非均质材料均化研究的背景及其现状,提出了本工作的重要性和必要性及要解决的问题,介绍了非均质材料的定义及分类与应用。2、非均质材料均化的前提是从非均质材料中取出一个表征体积单元(RVE)。因为本文在求解宏观力学性质时需要通过多尺度有限元方法来得到微观结构应力及其应变场,因此必须对RVE施加边界条件。在确定了RVE的尺寸并施加特定边界条件的情况下,详细地论述了基于多尺度有限元方法的有效性质公式。3、只研究带有确定性微观结构的非均质材料宏观力学性质是不完善的,因此在均化过程中必须考虑微观结构形态和参数的随机性。本文以小变形下线弹性非均质材料为研究对象,将多尺度有限元方法和蒙特卡洛方法相结合分析了非均质材料的随机均匀化问题。4、给出了小变形下线弹性非均质材料宏观性质的实例分析。针对一种两相非均质材料的二维均化问题,首先采用一种数值收敛法确定了各体积分数对应的表征体积单元(RVE)的样本尺寸,之后采用随机序列添加算法(RSA)生成了不同体积分数下颗粒随机分布的表征体积单元,然后对RVE进行了离散化。当充分考虑微观结构形态与组分材料特性的随机性及材料性质间的相关性时,将四种边界条件施加到RVE上,求得随机有效性质(应力、应变、应变能、体积模量、剪切模量、杨氏模量、泊松比和弹性张量)的数字特征值,并考察了不同相关性、随机性、匹配率、随机形态对随机有效性质的影响,分析了有效性质之间的相关性,也给出了不同边界条件下RVE内的随机物理场的分布图。