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齿轮箱是旋转机械的重要部件,它涵盖了机械设备的广泛领域,在工业应用中起着重要的作用。齿轮箱一般在恶劣的工作环境下运行,其关键零部件,滚动轴承和齿轮,极易发生故障,保障其正常运行对减少经济损失和避免灾难性事故具有非常重要的意义。采用有效的信号处理方法对振动信号进行分析,揭示故障特征,是机械故障诊断的常用策略之一。随着科学技术的进步与现代工业的发展,机械设备故障的振动信号变得越来越复杂,再加上齿轮箱故障振动信号的非线性、非平稳性,采用传统的信号处理方法仍会造成齿轮箱故障的“误诊”和“漏诊”。因此,有必要探索新的齿轮箱故障诊断方法。本文在国家自然科学基金项目（编号:51875182）的资助下,以齿轮箱振动信号为研究对象,将图信号处理方法引入机械故障诊断领域,对齿轮箱的故障特征提取和模式识别进行了深入系统的研究。本文开展并完成了如下研究工作:（1）针对在强背景噪声和其它干扰成分下滚动轴承振动信号中的故障冲击成分难提取的问题,提出了基于水平可视图和图傅里叶变换（Graph Fourier transform,GFT）的滚动轴承故障诊断方法。该方法先将故障轴承的振动信号转换成水平可视图;然后对图信号进行GFT分析得到相应的图谱。由于绝大部分故障冲击成分都聚类在图谱的高阶次区域,因此仅选取图谱中的最后几个图谱系数进行GFT的逆分析,以提取原始振动信号中的故障冲击成分。最后对提取的故障冲击成分进行包络解调分析,从而诊断出滚动轴承的故障。算法仿真和应用实例均表明,与路图GFT和谱峭度方法比较,水平可视图GFT方法可以更有效地提取滚动轴承的故障冲击成分,并且具有更强的抗噪性能。（2）针对不同故障类型的齿轮箱振动信号具有不同结构水平可视图的特点,提出了基于图全变差（Total variation on graph,TVG）指标和马氏距离的齿轮箱故障诊断方法。该方法同样将齿轮箱的振动信号转换成水平可视图;然后提取图信号的TVG指标作为齿轮箱的单个故障特征;最后用马氏距离对齿轮箱的状态进行识别。应用实例表明,该方法可以准确诊断不同类型和不同程度的齿轮箱故障,并且TVG指标在区分齿轮箱的不同状态方面明显优于近似熵、排列熵、峭度、均方根这四个经典的时域指标。（3）为了准确有效地提取齿轮箱振动信号的非线性、非平稳性故障特征,提出了基于图谱指标和K-均值聚类的齿轮箱故障诊断方法。该方法将齿轮箱的振动信号转换成路图后,提取多个图谱指标;用Fisher分值算法对图谱指标的敏感度进行从大到小排序,并依次选取若干个图谱指标作为齿轮箱的故障特征;用K-均值聚类算法识别齿轮箱的不同故障。应用实例表明,图谱指标不仅能有效区分齿轮箱中滚动轴承的不同类型故障,还能有效区分不同程度的内圈故障和外圈故障,且区分效果明显优于传统的时域指标和频域指标。（4）拉普拉斯正则化（Laplacian regularization,Lap R）是一种基于无向图的半监督分类方法,其不仅可以利用少量的已知样本,还可以利用大量的未知样本来获得更多的分类信息。针对少量已知样本下齿轮箱多类型故障的模式识别问题,提出了基于Lap R的齿轮箱故障诊断方法。该方法先将振动数据集或特征数据集构造成一个无向加权的k近邻图;然后,把数据集中样本的标签看作由近邻图顶点索引的图信号,并用基于拉普拉斯矩阵的TVG指标来衡量图信号的平滑度;最后,在满足已知样本给定的标签约束下,通过找到最平滑的图信号来确定所有未知样本的状态。应用实例表明,不论是分析振动数据集还是分析特征数据集,Lap R分类方法在齿轮箱的故障诊断方面都优于K近邻分类器、支持向量机等常用的分类方法,并且已知样本越少,诊断优势越明显。（5）图位移正则化（Graph shift regularization,GSR）是一种基于任意图的半监督分类方法。针对Lap R分类方法仅适用于无向图的问题,提出了基于有向图GSR的齿轮箱智能故障诊断方法。该方法直接将齿轮箱的振动数据集构造成一个更合适的有向加权的k近邻图;然后,把振动数据集中样本的标签看作由近邻图顶点索引的图信号,并用基于图位移的TVG指标来衡量图信号的平滑度;最后,在满足已知样本给定的标签约束下,通过找到最平滑的图信号来确定所有未知样本的状态。应用实例表明,在齿轮箱的故障诊断方面,有向图GSR比无向图GSR、卷积神经网络和支持向量机更好更稳定,并且其仅有两个易于确定最优值的可调参数。本文对图信号处理方法在齿轮箱故障诊断中的应用进行了深入的研究,将图信号处理方法分别应用于齿轮箱的故障特征提取和模式识别,提出了完整、系统的基于图信号处理的齿轮箱故障诊断方法。研究结果表明,本文提出的方法在齿轮箱的故障诊断方面具有很好的应用前景。