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随着各种正则化方法被广泛的应用于地球物理学、图像重构、信号处理、生物医学工程和控制理论等众多学科领域，对不适定问题算法的研究越来越受到人们的关注，极大地推动了求解不适定问题的理论和实践的发展。 本文研究了不适定问题的贝叶斯—稀疏约束算法。由于不适定问题对很小的数据扰动可能会使解产生巨大地变化，因此采用数值求解很困难，通常采用正则化算法得到稳定的数值解。近年来，在贝叶斯框架下利用稀疏约束算法求解不适定问题已引起人们浓厚的研究兴趣，该方法可以对受干扰的图像进行恢复与重构。当在贝叶斯框架下引入稀疏约束时，面临一个亟待解决的问题是:缺少快速有效的后验抽样算法。 本文基于马尔科夫链蒙特卡罗方法中的Gibbs抽样算法，设计了L1-单分量Gibbs采样算法，并给出算法的具体流程。为验证方法的有效性，将所设计的方法应用于线性与非线性的两类具体反问题中。数值计算结果表明:贝叶斯—稀疏约束算法可以有效地用于求解不适定问题，为其它类型的各种反问题提供可参考的理论支撑。