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Iannucci[Integers，6(2006)，A41，1-13]通过定义类似于因子和函数σ(n)的数论函数p(n)，引入完全数的变种数：若n/p(n)=k(k≥2为整数)，则称n是k重不完全数(k-imperfect number)。Greg Martin对这种数提出了三个问题：(1)是否存在k≥4的k重不完全数?(2)是否存在无穷多个k重不完全数?(3)是否存在3重奇不完全数?这三个问题至今仍未解决。Iannucci重点研究了第三个问题，并给出了3重奇不完全数存在的几个必要条件。周维义将其结果推广到k重不完全数。本文主要研究了Martin提出的第二个问题，证明了仅有4个不同素因子的k重不完全数只有有限个，并列出了它们。