三角范畴的双余绕对和Recollements

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Abel范畴和三角范畴是代数和几何中的两个重要的基本结构.有多种方法从给定的三角范畴构造出Abel范畴.例如,三角范畴的t-结构的心是Abel范畴;三角范畴关于cluster倾斜子范畴的商范畴亦是Abel范畴.Nakaoka引入了能够统一t-结构和cluster倾斜子范畴的三角范畴的余绕对,并且证明了余绕对的心是Abel范畴.最近,他又将这些结果推广到了更一般的称之为双余绕对的结构.范畴的recollement描述了一个范畴由两个范畴粘合而成的思想.Beilinson,Bernstein和Deligne在研究奇异空间时首先引入三角范畴的recollement,而Abel范畴的recollement的一个典型的例子则是来自MacPherson和Vilonen.Abel范畴和三角范畴的recollement是研究奇异空间几何和代数表示论的重要工具.在本学位论文中,我们首先研究recollement上的三个三角范畴的双余绕对之间的关系.具体地说,如果三角范畴D允许有关于三角范畴D和三角范畴D"的recollement,则可由D和D"的双余绕对得到D的双余绕对,另一方面,在一定条件下,也可由D的双余绕对诱导出D和D"的双余绕对.文章最后,由三角范畴的recollement构造出了其双余绕对的心的recollement.
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