论文部分内容阅读
量子点结构因其具有独特而优异的光学和电学等性能，已成为当前国际研究的前沿领域之一，而量子点异质结构中的弹性场会对量子点结构的制备、加工及其光学和电学等物理性能产生重要的影响。本文以此为背景，采用连续介质力学的方法，深入系统地研究了量子点结构中因晶格失配、热失配以及界面作用等因素所引起的弹性场，主要取得以下成果：
(1)在各向同性及等模量假设的基础上，采用解析法和半解析法分别研究了均质和非均质量子点结构在各向同性初始失配应变作用下的弹性场，得到了任意多面体均质量子点结构的解析结果；得到了组份线性分布条件下，箱形量子点结构的解析结果；得到了组份为多项式分布时，截面为任意多边形的量子线的解析结果。基于对Hadamard发散积分有限部分的分析，将适用于三维量子点结构的位移表达式通过直接的积分得到了可应用于一维量子线结构的表达式。此外，通过数值计算表明量子点结构组份分布的不均性对量子点结构的弹性场存在显著的影响。
(2)在计及量子点结构材料的各向异性和异质特性等基础上，从平衡方程和界面平衡条件出发，推导得到了非均质材料微扰理论。并以此为基础，发展了界面微扰理论，用以分析材料的界面效应。对Ge/Si量子点结构和InGaAs/GaAs合金量子点结构的数值分析表明半导体量子点结构内外材料的异质特性和各向异性对弹性场有显著的影响，各向同性和等模量假设对弹性场所产生的误差可达30﹪。对立方结构和典型金字塔结构的Ge/Si量子点而言，微扰理论只需进行两次迭代就可得到较为精确的结果。
(3)基于表面能的概念，通过在Lagrange描述下定义的Cauchy-Green应变和Biot应变，推导得到了相应的表面本构关系。基于对界面相弹性模量的唯象描述，通过引入混合弹性模量、界面区域弹性场的连续分量、界面间断应力、界面间断位移和界面力偶等量来表征界面效应，得到了适于不同界面相的界面本构关系。采用本文推导的各向同性界面本构关系和Lure关于球域轴对称问题的位移模式，研究了无限大体内球形量子点结构受单向远场荷载和单向本征应变作用的弹性力学问题，并获得了解析解。根据简单荷载作用的结果，通过坐标变换获得了复杂荷载作用下的弹性场。
(4)本文分析了两类结构的界面尺度效应。第一类为曲界面的界面效应，从解析的结果和数值的结果中都可以发现，界面效应与粒子半径近似呈反比例关系；第二类为平直界面的界面效应，即采用界面微扰理论分析了立方Ge/Si量子点结构的弹性场，结果表明平直界面的界面效应同样存在，且随着立方量子点边长的减小，界面效应增大，两者也近似呈反比例关系。
本文的研究工作，可为量子点结构的生长制备提供理论指导，可为量子点结构弹性场与其光学、电学等物理性能的耦合研究提供必要的理论基础，此外，本文所采用的微扰理论包括界面微扰理论以及所推导的界面本构关系可推广应用于其它微纳米结构的力学研究中。