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随着空间碎片数量的增多、航天活动的日渐频繁，空间目标碰撞预警系统的建立变得十分重要。目前碰撞概率方法已成为航天器规避机动的基础，逐渐应用到实际的碰撞预警工程之中。
由于大多数交会发生时相对速度很大，目前的碰撞概率计算方法一般都基于线性相对运动的假设，此时碰撞概率的3维积分可以简化成2维积分问题。但是如果相对速度较小，线性相对运动的假设不再成立，因此线性条件下的碰撞概率计算方法可能不再适用，这时就有必要考虑非线性状态下碰撞概率的计算。
针对线性相对运动假设不成立的特殊情况，本文重点研究碰撞概率计算中非线性相对运动的存在区域问题。首先针对非线性交会情况，研究非线性相对运动下的碰撞概率计算问题，通过整理、归纳和修正得到了碰撞概率计算方法，并编制了非线性相对运动碰撞概率计算软件，通过理想状态的算例分析验证了该方法正确性。然后基于所编制的非线性碰撞概率计算软件，对飞行器编队绕飞中的椭圆相对运动交会进行了讨论，表明当相对速度在10m/s以下时，线性方法与非线性方法结果的偏差可超过20％，而且随着相对速度的减小，计算结果的偏差会随之增大，甚至超过1个量级。这进一步论证了非线性方法的必要性。
由于各种摄动因素的作用，会出现比二体问题更加复杂的非线性交会，沿着相对运动方向的积分不能独立出来先进行积分，也就是说与相对速度有关的积分需要被重新引进。由于在非线性交会中相对速度有关的l维积分被重新引进，这时在计算过程中对时间1维积分的限制条件需要特别加以注意，当采用不同的限制条件时，所需的积分时间和最终得到的概率值将大大不同。通过对其产生原因的分析，我们对非线性方法的积分时间作了限制，使其能够与线性方法计算结果进行对比，以便于进一步研究非线性方法的应用区域。
通过对圆轨道运动下的空间目标较以小轨道面夹角交会进行研究，比较了线性方法对非线性方法计算结果的偏差，分析了非线性方法的大致应用区域。计算表明非线性的应用区域与轨道高度有关：对于低轨(LEO)、中轨(MEO)和高轨目标(GEO)当轨道面夹角分别在0.02°、0.01°和0.005°以下时，线性方法对非线性方法计算结果表现出较大的偏差。另外，研究还表明偏差大小还与位置误差和交会距离的比值有关，但总体上它们对非线性方法的应用区域影响较小。总而言之，只有当交会的两个目标轨道面夹角非常小时才需要考虑非线性方法。
本文还研究了碰撞概率计算的一般方法及在线性运动假设条件下的碰撞概率算法，分析了概率“衰减问题”及最大碰撞概率应用等问题。在3维积分到2维积分的简化过程中，通常可利用几何投影关系直接去掉与相对速度方向有关的1维，亦可利用代数方法积分消去与相对速度有关的1维。为了确保投影方法的正确性及避免3维积分中复杂的坐标系旋，通过公式推导证明了两个过程所得结果的等价性，并及时发现了以前计算碰撞概率程序中出现的错误。