【摘 要】
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由季节更替等因素驱动的周期性在种群演化模型中非常普遍,相比于常系数情形,其研究结果还不够丰富.本文主要研究在时间周期情形下,Lotka-Volterra合作系统的行波解以及渐近传
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由季节更替等因素驱动的周期性在种群演化模型中非常普遍,相比于常系数情形,其研究结果还不够丰富.本文主要研究在时间周期情形下,Lotka-Volterra合作系统的行波解以及渐近传播速度.本文一开始研究时间周期合作系统行波解的存在性与不存在性,此处行波解描述的是两物种共同入侵一个栖息地的过程.首先,通过单调迭代结合上下解的方法,将系统行波解的存在性问题转化为构造合适上下解问题.再通过构造适当的上下解,进而得出在大波速的情形下连接平凡平衡点与正周期解的行波解的存在性.接着通过渐近传播理论和比较原理,研究了行波解的不存在性.然后描述了行波解对初值问题长时间行为的标示作用,也就是系统行波解的稳定性,对于满足适当条件的初值,运用基于比较原理的挤压技术得到了此系统行波解的全局稳定性.结果显示对于合作系统加上时间周期之后,其形式相对简单的时间周期行波解依旧可以刻画对应初值问题的长时间动力学行为.最后,本文还研究了在两种不同假设条件下该系统的渐近传播速度,主要方法是单个方程渐近传播理论结合比较原理.情形一是研究了两个合作物种共同入侵栖息地时的长时间行为,其中一个物种传播能力强于另一个物种,结果显示这种情况下合作会加快慢物种的传播速度.情形二是在已有一个物种的栖息地上,引入一个与之互惠的物种,并考虑长时间行为.结果显示这种情形下新引入的物种的传播速度将显著大于单物种情形下的传播速度.这两种情形均显示出非线性项的非平凡作用.
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