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斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构，普遍存在于自然界中。螺旋波是非平衡斑图中最常见的一种，在自然界中广泛存在，可以在振荡系统、激发系统和双稳系统中观察到，包括许多物理、生物、化学等系统。因此深入研究螺旋波的形成及其动力学行为具有重要的意义。本文重点研究了单个圆形缺陷对周期螺旋波动力学行为的影响以及复合介质中螺旋波的衍射。
论文的第一章重点介绍了什么是振荡系统、改进的FHN模型以及缺陷对螺旋波影响的研究现状。
第二章详细介绍了目前成熟的关于螺旋波动力学行为及螺旋波破碎的理论。
第三章着重研究在缺陷中心到周期螺旋波波头中心的距离不变，同时缺陷中心足够远的情况下，缺陷对周期螺旋波动力学行为的影响。我们发现，当缺陷半径r<,d>很小时缺陷对周期螺旋波没有影响；随着r<,d>的增大，存在两个临界缺陷半径r<,d1>和r<,d2>，当r<,d>时，波头最终轨迹随r<,d>缓慢的漂移；当r<,d>=r<,d1>时，与r<,d>时相比，波头最终轨迹将会发生较大规的漂移；之后再增大r<,d>，波头最终轨迹又会随r<,d>发生幅度很小的漂移(和r<,d>=r<,d1>时的相比)；当r<,d>=r<,d2>时，波头在经过一段时间的演化后会消失。同时发现，只要周期螺旋波的波头没有消失，那么周期螺旋波就会经过一个很长时间的暂态稳定下来，稳定下来的螺旋波波头轨迹仍然为一个圆，周期也没有变。
第四章则研究了缺陷的变化对周期螺旋波的影响。研究表明，对半径r<,d>相等的两个圆形缺陷来说，由于周期螺旋波满足旋转对称、镜像对称，因此，只要缺陷中心到周期螺旋波波头中心的距离d相同，那么这两个缺陷对周期螺旋波动力学行为的影响相同。因此，对于每一个到波头轨迹中心的距离d不同的缺陷中心来说，必然对应唯一一个临界半径r<,d1>；同样，其必然也对应唯一一个r<,d2>。数值模拟表明，缺陷的临界半径r<,d1>和r<,d2>都随d线性变化。另外，我们采用改进的FHN模型初步研究了系统参数和随时间增大的缺陷对周期螺旋波的影响。
第五章研究了螺旋波的衍射。该衍射系统由左右两个可激性不同的激发介质构成。同时，在这两个激发介质的连接处开一狭缝，连接处其他地方处于定态。数值模拟结果表明，行波的干涉不会像孤立波一样，碰撞以后仍然按各自的方向运动，行波则是在碰撞的地方粘在一起，然后一起运动。对螺旋波的衍射来说，如果两边介质的可激性相差到一定程度时，那么在右边的介质中将会自组织产生多个螺旋波。其原因是两边介质的可激性不同，以致于在狭缝处由左边螺旋波传递过来的波和右边波发生碰撞，最终导致螺旋波的产生。