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本文提出了一种新的可变参数系统的混沌通信模型，研究了时变参数混沌系统模型的混沌同步，并应用于通信以提高抗破译能力。在该模型中，混沌系统受到被加密信号和时变参数的共同调制。由于参数的时变性，其结果是使所发送的混沌信号的相空间扭曲，从而破坏相空间的可预测性能，这样就使非线性预测法难以从相空间以及切空间的邻域上进行有效选点，其意义在于使通信模型不能被非线性预测法(NLDF)破译，因此有更好的保密性能。给出了时变参数系统的同步理论，语音信号的数值实验表明，该通信系统能很好的同步，并使攻击者用非线性预测法破译失效。同时研究了该通信系统的鲁棒性。
为了从混沌噪声背景中提取激励信号，从非线性动力学系统的建模理论出发，提出了“多项式-简谐激励”的非自治系统模型。在方案中，一个“多项式-简谐激励”的复合方程被用来逼近原系统，以该方程在一定频率的激励下，对原非自治系统的近似误差即最小二乘误差作为评价方程和原系统相似程度的标准。用不同频率来激励该方程，并判断方程在该驱动频率下与原系统的相似程度，可以得到最小二乘误差与频率的关系曲线。在理论上给出了这一误差与激励信号功率谱之间存在的对应关系。基于这一理论，可以通过最小二乘误差曲线恢复出原激励信号的频谱，从而达到将周期性激励信号从混沌噪声中提取出来的目的而无须事先知道该系统的结构和参数。
最后，采用非线性动力学分析方法，研究了包膜气泡在外加声压作用下的非线性振动特性，并着重分析了气泡振动的频响曲线。当外加声压幅度较小时，气泡振动频响曲线仅有一个共振峰，即主共振峰，它对应于气泡振动的基频。随着外加声压幅度增大，除主共振峰以外还可能出现多个次共振峰，这与气泡出现次谐波、超谐波等现象有着密切的关系。如果把包膜气泡在各个次共振峰振动的分叉数(即Poincare截面的点数)作为分母，气泡振动的基频与共振频率之比作为分子，所得的分数作为该共振峰的序号，可以称之为秩，据此可算出各个共振峰所对应的秩。带有秩的频响曲线能对气泡振动的非线性特性有一个较为直观的了解，共振峰所对应的分叉数可以从频响曲线上该共振峰所对应的秩中读出。给出了在两倍共振频率附近次谐波产生的阈值。