基于非局部相似性的压缩感知图像重构算法研究

• 作 者: 王强
• 出 处: 电子科技大学
• 发表日期: 2020年01期
• 关键词: 压缩感知 非局部相似性 图像重建 误差正则项

传统的信号采样定理指出:要实现原始信号的无失真恢复,信号采集速率必须是待采样信号带宽的两倍以上。然而,随着现代信息科学技术的高速发展,待处理的信号的带宽变宽,信息量也越来越大,这无疑给信号采样、传输和存储带来了巨大挑战。压缩感知是一种开创式的信号采集理论,该理论的基本思想是:将稀疏的或可压缩的高维信号通过适当的观测矩阵投影到低维观测值中,可以通过设计重构算法完整恢复原始信号。压缩感知理论的问世在信号处理领域引起了轰动,并迅速成为国内外学者研究的热点。压缩感知过程有三个关键步骤:首先,需要寻找信号在某一变换域中的等价表示系数;其次,利用投影矩阵将高维原信号映射得到低维观测值;最后,设计算法从少量的观测值中重构原图像。图像恢复一直是信号处理领域的难点问题,压缩感知图像重建理论的出现推动了图像恢复领域的发展。目前,利用图像特征先验信息的重建算法获得了很好的效果。在图像的非局部区域自相似性的基础上,本文主要工作是图像重建数学模型和求解算法的研究。在求解非局部低秩压缩感知图像重建数学模型的过程中,一般的做法是将图像重建过程转化为求解相似块矩阵秩最小化问题,然后采用核范数代替秩函数近似求解。然而,当奇异值较大时,核范数近似秩函数会给求解结果带来较大的偏差。本文采用更为紧凑的反正切函数和双曲正切函数逼近秩函数,提出了基于紧秩近似的非局部低秩压缩感知图像重建算法。仿真结果证明,本文提出的算法具有有效性,重构图像质量无论从主观视觉还是客观评价标准PSNR上都优于目前代表性的压缩感知重建算法。考虑到目前基于非局部相似性的重建算法在噪声环境下,未能表现出很好的重建性能,在此基础上,通过添加测量噪声最小化项,本文建立了附加噪声项的非局部低秩压缩感知图像重建模型,并给出了模型求解算法。针对测量噪声的不同分布,本文采用不同的噪声模型拟合测量噪声,给出了相应的误差更新公式。验证结果表明,在不同类型不同量级的测量噪声环境下,提出的算法从少量观测值中很好的重构了多幅包含复杂纹理细节,结构各异的自然图像。与主流的图像重建算法比较,本文算法在噪声环境中具有更好的重建性能。