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曲线曲面造型是计算机辅助几何设计和计算机图形学的一项重要内容,也是CAD/CAM系统的最关键的部分之一,其应用范围除了航空、造船、汽车这三大制造业外,还涉及医疗诊断、生物工程等设计领域。当前CAD/CAM中曲线曲面造型的主流方法为Bezier曲线曲面和NURBS方法。针对工程曲线曲面造型中这两种方法存在的缺陷,张纪文老师提出的C-B样条理论一方面能够准确地描述二次曲线,另一方面继承了许多B样条方法的优点,适用于构造包含有二次曲线曲面的工程曲面。
本文针对C-B样条曲线曲面理论进行了系统深入的研究。首先,研究了参数曲线曲面造型技术方法,给出C-B样条理论及其主要优缺点。介绍C-曲线曲面理论的组成和C-弗格森、C-Bezier和C-B样条的定义、基本性质及相互关系。其次,研究C-B样条曲线理论。包括C-B样条基函数性质的分析,并在此基础上,得出了控制参数α对曲线形状的作用,提出了调节控制参数修改曲线形状的方法,同时运用约束优化方法,修改C-B样条的控制顶点,使得C-B样条曲线通过调整的控制顶点,使修改前后曲线的距离范数达到最小。同时提出了C-B样条曲线任意分割算法及曲线间G1拼接的几何条件,并给出了C-B样条曲线和B样条曲线的G1光滑拼接和G2光滑拼接的几何条件。介绍C-B样条曲线三种表达式之间的关系,给出了控制多边形收敛于C-B样条的证明及C-B样条与均匀B样条的误差分析。最后研究了C-B样条曲面理论。包括α相等的C-B样条曲面片间在不同方向的拼接和分割算法。各种分割和拼接曲面方法均在计算机上实现。并在上述理论基础上,完成了一般柱面、圆柱面、圆锥面及旋转面的C-B样条构造的具体实例。