【摘 要】
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采用理论分析与定量计算相结合的方法,较系统地研究了一类梁板构件在变温场和非保守载荷作用下的几何非线性屈曲、弯曲和振动问题.建立了更加精确的数学模型,并采用打靶法获
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采用理论分析与定量计算相结合的方法,较系统地研究了一类梁板构件在变温场和非保守载荷作用下的几何非线性屈曲、弯曲和振动问题.建立了更加精确的数学模型,并采用打靶法获得了一系列具体问题的数值解.内容由两部分构成.1、考虑轴线可伸长和横向剪切变形的几何非线性理论基础上,分别建立了Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁在热-机载荷作用下的弹性大变形控制方程.在对轴线伸长率(stretching)和横向剪切变形(剪切角)进行解析表达后,使结构轴线伸长和横向剪切效应得以精确地描述.用打靶法数值求解上述多未知量的强非线性常微分方程边值问题,定量地分析了均匀和非均匀加热Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁在不同边界条件下的热过屈曲问题.给出了梁的过屈曲平衡构形和平衡路径特性曲线.随后,利用同样的描述方法,数值求解了受均匀分布切向随动(非保守)载荷作用直梁的分叉型过屈曲以及曲梁的大变形弯曲问题.并在曲梁的模型建立中精确地考虑了由于初始曲率而引起的拉-弯耦合效应.最后,分析了Euler-Bernoulli梁在热过屈曲变形基础上的微幅自由振动,给出了前四阶频率与升温参数之间的关系曲线.2、定量分析了加热正交各项异性圆(环)板非线性振动和热过屈曲问题.首先基于von Kármán板理论和Hamilton原理,建立了问题的位移形式的控制方程.然后假设出系统的近似调和响应模式,通过时间平均法消去了偏微分方程的时间变量.采用打靶法数值求得了板屈曲前随振幅和升温变化的基频特征曲线.数值结果表明,随着温度升高板的基频单调下降,而振幅对频率的影响却随之而逐渐增强.最后,分析了环板在热过屈曲构形附近的线性振动响应.给出了前两阶频率与过屈曲温度之间的特征关系曲线.结果表明,屈曲前板的升温使得频率降低;而屈曲后的频率随温度升高而增加.
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