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随着浅中层石油藏储的不断开采,传统油气勘探已经不能满足人类对资源消耗速度的需求,拓展深层油气资源对筑牢我国能源安全的资源技术具有重要的现实意义。超深层勘探中信号强度随着深度的增加不断递减,信噪比不断降低,以至无法得到高分辨率的反演数据。由于受到外界条件及施工因素和仪器多种因素的影响,检波器接收到的地震信号时受到背景噪声的干扰,弱信号被大量噪声淹没。地震资料信号的强弱是相对的,当有效波的振幅较小,但是背景噪声的能量很大时,地震信号往往被淹没在背景噪声里,无法直接从收集到的数据识别弱信号。在地震资料的处理过程中,希望处理后的地震数据可以具有高信噪比、高分辨率、高保真度三大性质,其中信噪比是实现高信噪比、高分辨率、高保真度处理的基础。另外,深层弱信号对反演地下结构层状信息至关重要,因此,必须采用各种手段,对弱信号下的背景噪声进行压制和衰减,提高信噪比,提取深层弱反射信号。本文从数学优化算法出发,结合稀疏变换与压缩感知理论对地震深层弱信号的恢复展开研究,具体内容如下:首先,本文研究了基于相关性自适应紧框架学习方法压制地震信号盲噪声。数据驱动紧框架方法已经在地震数据随机噪声压制上得到了广泛的应用,但是该类方法在去除随机噪声时依赖于噪声的先验知识,在处理实际地震数据时并不能得到令人满意的效果,会出现过于平滑或者残留随机噪声的结果。为了解决这一问题,本章在紧框架学习的基础上引入了相关性阈值算子,避免了需要噪声水平的预估计,对不同的地震数据块进行自适应稀疏表示及噪声去除。基于相关性自适应紧框架学习方法相较于传统的紧框架学习方法在处理实际数据上面不但减少了人为调试参数的计算量,而且得到了更好的噪声压制效果。其次,本文研究了基于组稀疏变换学习方法压制随机噪声与弱信号的保留。与局部信号的局部稀疏性不同,本文提出的方法结合数据的稀疏性和自相似性,利用了数据全局的自相似性,把特征高度相似的块分组进行稀疏表示。从分块的角度来说,在地震数据里,可以在全局找到细节完全相同的信息进行分组。理论上,每一个组在变换域下的稀疏表示系数是完全相同的。但是由于噪音的存在,每一组的系数出现了变化,所以通过用组稀疏约束作为正则项,将稀疏表示特征相似的块进行分组,最后分别在变换域下进行信噪分离。这样从信号的自相似性出发,可以最大限度地利用地震数据的全局信息,增强地震数据中的相关信号,与传统的局部稀疏变换学习的方法相比取得了更好的噪声压制、弱信号保留效果。最后,本文研究了基于快速字典学习方法的地震数据噪声压制问题,采用了近端梯度方法求解字典学习优化问题,该方法具有低的算法复杂度上且保证了算法的收敛性。地震数据噪声压制问题将基于稀疏约束去噪问题划分为多个子问题,每个子问题处理不同的非重叠块的数据集合,最终去噪结果由子问题的平均结果得出。实验结果表示该不重叠分块去除地震数据噪声的策略可以降低冗余性,避免了人为误差,得到更好的去噪效果。