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分数阶算子越来越多地被用于科学与工程问题的描述，如反常扩散、软物质、医学、无序媒体和信号分析等。与此同时，分数阶微分方程及其数值计算的探讨逐步成为了研究的热点。分数阶（延迟）微分代数方程具有记忆性、受约束等属性，这些给理论分析和数值计算带来了困难。本文主要针对非线性分数阶（延迟）微分代数方程的离散型波形松弛方法进行讨论，给出其收敛性条件。具体内容如下： 第一章介绍了分数阶微分方程研究现状；简单描述波形松弛方法的基本思想和波形松弛方法关于几类微分方程的经典迭代格式。 第二章首先介绍了一种特征函数和几类分数阶导数的定义和性质；其次给出非线性Caputo分数阶微分代数方程的波形松弛法的离散迭代格式，其中Caputo导数用G-L方法离散；接着分析离散波形松弛迭代格式的收敛性条件；最后再用数值试验验证方法的有效性。 第三章首先给出非线性Caputo分数阶延迟微分代数方程波形松弛法的离散迭代格式，其中Caputo导数用G-L方法离散；其次，因为系统有时滞现象，分两种情况讨论离散波形松弛方法的收敛条件。由于第二种情况中得到的收敛条件约束性强，实际应用中能适用的范围较小，故引入另一种分裂函数，得到新的约束性较弱的收敛条件；最后再用数值试验进行验证方法的有效性。