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石墨烯由碳原子组成,是一种厚度仅为单原子层的二维材料。它具有很多独特的物理性质,比如能带的线性交叉结构,载流子的高迁移率等等。自从被理论上提出来以后,石墨烯就因为其特殊的物理性质而得到了很大的关注。2004年,石墨烯首次在实验上被制备出来,这在相关领域引起了极大的轰动,一时之间成为世界范围内的研究热点。本文的工作就是使用第一性原理计算的方法,讨论石墨烯体系中的空位缺陷和边界效应。 当前大多数的磁性材料都是包含d电子或者f电子的,而碳元素仅含s电子和p电子,如果我们能够开发出基于碳元素的磁性材料,将会对磁性材料的研究带来极大的促进。先前已有工作表明,可以通过在石墨烯中引入缺陷和杂质,使其呈现出磁性。包含磁性的石墨烯体系将对纳米磁性材料和自旋电子学器件的制备起到很大的促进作用。 本文的第3章主要研究的是石墨烯体系中由D3对称性的四空位缺陷诱导的磁性。我们的研究发现,D3对称性的四空位缺陷能引起很大的晶格弛豫,会显著地改变体系的电子结构和磁学性质。此时两套子点阵之间的对称性被破坏,Lieb定理将不再能够被用来分析体系的磁性。而当缺陷周围的悬挂键被sp2氢饱和之后,晶格弛豫就会被抑制,而且悬挂键引起的磁性被排除,Lieb定理和紧束缚近似的方法都能够被用来分析该体系的磁性。 本章的工作实际上是在前人工作的基础之上,为进一步揭示石墨烯体系中空位缺陷的机理而做。我们的计算清晰地显示出石墨烯体系中的两种磁性机理,以及晶格弛豫在其中所起的作用。此外,我们的工作还为使用Lieb定理和紧束缚近似来研究氢饱和下的石墨烯体系提供了理论上的支持。 石墨带,作为一种准一维的纳米材料,其边界的形状对其物理性质的影响是决定性的。传统的石墨带边界包括zigzag型和armchair型两种,这两种边界的性质已被广泛的研究。还有一种名为Klein型的边界,在1994年被提出,这种边界指的是在zigzag型石墨带的边缘吸附碳原子所形成的边界。2010年,有实验工作发现了Klein边界的存在。 本文的第4章研究的是Klein边界诱导出的石墨带的新性质。我们的计算表明,与zigzag型石墨带两边的边缘态以反铁磁耦合不同,Klein型石墨带两边的边缘态是铁磁性耦合。在分析Klein型石墨带的边缘磁性时,Lieb定理是不适用的。Klein边界上的边缘碳原子不应当被视为是隶属于A点阵或者B;点阵的体原子,它们应该被看成是zigzag边界上的吸附原子。在zigzag边界上单个碳的吸附原子能破坏其附近的边缘态,直到被吸附原子分开的zigzag短链的长度达到五倍晶格常数的时候,zigzag链上的边缘态才能得以恢复。 此外,Klein边界能够引起石墨带边界上复杂的边界重构,本章中还提出了一种Klein边界和Stone-Wales边界之间可能的联系。