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近年来，在全球气候变化和城市化快速发展的共同作用下，城市暴雨内涝极端天气有增无减，全国范围内诸多城市均已遭受不同程度暴雨的袭击，城市频繁“看海”的现象愈演愈烈，持续时间越来越长，影响范围和破坏力也越来越大，不仅会造成经济损失、人员伤亡、环境破坏等直接影响，而且产生的后续叠加效应和隐形的社会影响难以预料。因此，研究精细化的城市暴雨内涝数学模型对优化城市排水体系，提高暴雨积水预报准确率，加强城市暴雨内涝灾害控制和管理以及减少暴雨内涝造成的社会损失，不仅具有重要的现实意义，而且从模型构建的复杂程度来看，深入地研究城市暴雨内涝的演变过程亦具有较高的理论价值。
本文以城市暴雨内涝为研究对象，基于水文水动力方法，系统地研究了城市暴雨内涝数学模型，主要的研究工作和成果如下：
(1) 提出了分区层化、立体多重的概念，并从平面二维和空间三维的角度出发提出了考虑城市下垫面空间差异性的分区层化城市暴雨内涝数学模型的构建方法。结合城市不同区域的下垫面条件以及实际的暴雨径流路径，模型集成了社区计算模块、路网计算模块、管网计算模块以及河网计算模块4个数学模块。模块化的处理不仅充分考虑了下垫面的空间差异性，实现了各个模块的独立运行，而且很好地解决了模块间的相互耦合问题，从而能够对城市暴雨内涝进行较精细的模拟。
(2) 详细地分析了各模块之间的复杂的水力关联特征，并且针对性地提出了改进模型的适用性及可靠性的计算模式。针对管网与河网间的耦合，基于收水范围内各管网单元的收水能力系数符合正态分布的规律，对泵站收水提出了指定收水片和水泵收水响应半径的管网汇流模式，以此确定管网单元在泵站作用下的排水系数和外排流量。同时为了避免计算过程中产生虚假流量，本文采用了对网格单元流量再分配的多次迭代的方法，保证了模型的水量平衡。
(3) 基于激波间断解的思想，从特征线理论出发，深入地研究并推导了求解单元界面数值通量的 Roe 格式近似 Riemann 求解器，并且分别采用了TVD-MUSCL格式进行界面通量重构和Hancock预测-校正法进行时间离散，建立了具有时空二阶精度的二维非恒定流水动力学模型。同时为了提高模型的计算效率，采用预测步和校正步进行模拟计算。以经典的二维溃坝算例为例，验证了模型处理复杂水流运动的计算稳定性以及可靠性。
(4) 针对解决城市立交桥这种典型的陡坡汇流问题，本文从数学模型和物理模型两方面展开分析研究。数学模型方面，从质量守恒和动量守恒角度，推导了适用于任意坡度的且考虑了降雨动量的坡面流基本控制方程，采用Roe格式近似Riemann求解器对其离散求解，提出并构建了高精度的坡面降雨－径流计算模式与方法。物理模型方面是基于人工模拟降雨系统，采用变雨强和变坡度的结合方式，设计并实施了对应于数值模拟方案的16种试验方案，主要对坡面流的流速变化进行了研究。通过对数值模拟结果与模型试验的实测值对比分析发现，两者拟合度较好，据此，本文提出了考虑河床底坡及降雨动量的坡面降雨－径流计算方法，为坡面流的水动力学机制研究提供一定的参考。
(5) 构建了天津市中心城区示范段分区层化城市暴雨内涝数学模型，依次模拟了2009年至2015年间的10次降雨过程，并且结合河道实测水位过程、各收水片区内测点的监测水深值、特征点的实测积水深度以及模型整体水量平衡等对模型进行了验证。从模拟值与实测值的对比分析来看，模型具备了处理城市社区、路网、管网及河网间复杂汇流的能力，能够较为准确地进行暴雨内涝监测和预报。
(6) 构建了天津市分区层化城市暴雨内涝数学模型，结合积水片实测资料和已有示范段的积水资料，对天津市中心城区分区层化城市暴雨内涝数学模型进行了调试。通过对比分析河网不同位置水位的模拟值与实测值发现，两者拟合较好，表明了模型不仅能够精细地模拟城市局部区域的暴雨径流，而且能够较好地处理大范围的、更加复杂的城市暴雨内涝问题。
本文以城市暴雨内涝为研究对象，基于水文水动力方法，系统地研究了城市暴雨内涝数学模型，主要的研究工作和成果如下：
(1) 提出了分区层化、立体多重的概念，并从平面二维和空间三维的角度出发提出了考虑城市下垫面空间差异性的分区层化城市暴雨内涝数学模型的构建方法。结合城市不同区域的下垫面条件以及实际的暴雨径流路径，模型集成了社区计算模块、路网计算模块、管网计算模块以及河网计算模块4个数学模块。模块化的处理不仅充分考虑了下垫面的空间差异性，实现了各个模块的独立运行，而且很好地解决了模块间的相互耦合问题，从而能够对城市暴雨内涝进行较精细的模拟。
(2) 详细地分析了各模块之间的复杂的水力关联特征，并且针对性地提出了改进模型的适用性及可靠性的计算模式。针对管网与河网间的耦合，基于收水范围内各管网单元的收水能力系数符合正态分布的规律，对泵站收水提出了指定收水片和水泵收水响应半径的管网汇流模式，以此确定管网单元在泵站作用下的排水系数和外排流量。同时为了避免计算过程中产生虚假流量，本文采用了对网格单元流量再分配的多次迭代的方法，保证了模型的水量平衡。
(3) 基于激波间断解的思想，从特征线理论出发，深入地研究并推导了求解单元界面数值通量的 Roe 格式近似 Riemann 求解器，并且分别采用了TVD-MUSCL格式进行界面通量重构和Hancock预测-校正法进行时间离散，建立了具有时空二阶精度的二维非恒定流水动力学模型。同时为了提高模型的计算效率，采用预测步和校正步进行模拟计算。以经典的二维溃坝算例为例，验证了模型处理复杂水流运动的计算稳定性以及可靠性。
(4) 针对解决城市立交桥这种典型的陡坡汇流问题，本文从数学模型和物理模型两方面展开分析研究。数学模型方面，从质量守恒和动量守恒角度，推导了适用于任意坡度的且考虑了降雨动量的坡面流基本控制方程，采用Roe格式近似Riemann求解器对其离散求解，提出并构建了高精度的坡面降雨－径流计算模式与方法。物理模型方面是基于人工模拟降雨系统，采用变雨强和变坡度的结合方式，设计并实施了对应于数值模拟方案的16种试验方案，主要对坡面流的流速变化进行了研究。通过对数值模拟结果与模型试验的实测值对比分析发现，两者拟合度较好，据此，本文提出了考虑河床底坡及降雨动量的坡面降雨－径流计算方法，为坡面流的水动力学机制研究提供一定的参考。
(5) 构建了天津市中心城区示范段分区层化城市暴雨内涝数学模型，依次模拟了2009年至2015年间的10次降雨过程，并且结合河道实测水位过程、各收水片区内测点的监测水深值、特征点的实测积水深度以及模型整体水量平衡等对模型进行了验证。从模拟值与实测值的对比分析来看，模型具备了处理城市社区、路网、管网及河网间复杂汇流的能力，能够较为准确地进行暴雨内涝监测和预报。
(6) 构建了天津市分区层化城市暴雨内涝数学模型，结合积水片实测资料和已有示范段的积水资料，对天津市中心城区分区层化城市暴雨内涝数学模型进行了调试。通过对比分析河网不同位置水位的模拟值与实测值发现，两者拟合较好，表明了模型不仅能够精细地模拟城市局部区域的暴雨径流，而且能够较好地处理大范围的、更加复杂的城市暴雨内涝问题。