【摘 要】
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在线性规划问题中，如果原始问题(P)和对偶问题(D)中有一个可行，那么它们的最优值相等，而在锥规划问题中，“零对偶间隙”这一性质往往是不成立的，很自然地，我们要问：是否存在某些形式
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在线性规划问题中，如果原始问题(P)和对偶问题(D)中有一个可行，那么它们的最优值相等，而在锥规划问题中，“零对偶间隙”这一性质往往是不成立的，很自然地，我们要问：是否存在某些形式的凸锥（除多面体锥外），使得“零对偶间隙”这一性质成立？ Shaprio和Nemirovski考虑了下面对于锥规划问题来说只是可能的两个性质(A)和(B).性质(A)是：如果(P)或(D)是可行的，则(P)和(D)之间没有对偶间隙，性质(B)是：如果(P)和(D)均可行，则(P)和(D)之间没有对偶间隙，且最优值val(P)和val(D)是有限的，作者证明了性质(A)仅对于多面体锥来说成立，性质(B)对于某些特殊的锥来说成立．随后，Shaprio猜想如果锥K的所有非平凡面是多面体，那么性质(B)对于锥规划问题来说成立．2010年Zalinescu否定了这一猜想，同时他又在此基础上提出了进一步的猜想，即如果锥K和它的对偶锥K*的所有非平凡面是多面体，那么性质(B)对于锥规划问题来说成立，本文通过举了一个4维空间中的例子来表明这一猜想是不成立。
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