论文部分内容阅读
本文研究带Hatdy—Sobolev—Mazya项的奇异半线性椭圆型方程—Δu—λu/｜y｜2=｜u｜pt—1u/｜y｜t+μf(x)，在具有光滑边界的有界区域Ω()RN上多个正解的存在性，其中x=(y，z)∈Rk×RN—k，2≤k2时，0≤λ<(k—2)2/4;当k=2时，λ=0；μ>0为参数。f(x)为光滑函数，f(x)≥0且，f(x)0。本文证明了：存在正常数μ*，使得对任意μ∈(0，μ*)，t=2—2(N—2)/N—k+√(k—2)2—4λ，pt=1+4/N—k+√(k—2)2—4λ时，方程至少存在两个正解。首先，利用上下解方法证明方程至少荐在一个极小正解，然后，利用山路定理证明方程存在第二个正解。