【摘 要】
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传染病历来就是危害人类身心健康、影响人类正常生活的大敌.2020年新冠肺炎在全球爆发,不仅造成大量人口死亡,而且给社会经济带来巨大损失.通过数学建模研究流行病的传播和控制,已变成一个热门话题.对于传染病学的研究,常常假设其模型的参数是已知的常数.然而,受外界环境降水、温度等因素变化的影响,参数可能是变化的.马尔可夫过程揭示了噪声如何影响传染病系统.本文将做以下两方面的研究:1.将马尔可夫链引入到包
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传染病历来就是危害人类身心健康、影响人类正常生活的大敌.2020年新冠肺炎在全球爆发,不仅造成大量人口死亡,而且给社会经济带来巨大损失.通过数学建模研究流行病的传播和控制,已变成一个热门话题.对于传染病学的研究,常常假设其模型的参数是已知的常数.然而,受外界环境降水、温度等因素变化的影响,参数可能是变化的.马尔可夫过程揭示了噪声如何影响传染病系统.本文将做以下两方面的研究:1.将马尔可夫链引入到包含疫苗接种和饱和治疗控制的随机SIV传染病模型中,分析SIV传染病系统的接近最优控制问题.基于庞特里亚金随机极大值原理,分别证明接近最优控制的充分条件和必要条件.数值模拟证明理论结果的有效性并验证疫苗接种和饱和治疗对传染病系统的影响.2.在带有马尔可夫切换的随机SIV传染病模型中引入脉冲接种策略.基于庞特里亚金随机极大值原理给出随机SIV模型的近似最优控制的充分条件.此外,给出具有脉冲控制的SIV模型接近最优控制的必要条件.理论结果表明,脉冲疫苗接种可以有效的控制和抑制传染病的传播.最后,通过给出一些数值例子来验证脉冲疫苗接种可以有效地抑制传染病的传播.
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