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由于金融风险的本质特性是资产价格的波动性,因此波动性的估计与预测便成为了风险度量的关键问题。1982年Engle提出的ARCH模型及1986年Bollerslev提出的GARCH模型后出现了大量推广应用的ARCH模型族。ARCH模型族和随机波动(SV)模型对金融波动性进行预测时,通常利用过去的样本数据拟合模型参数,然后以估计的模型为基础,结合预测期样本,获得方差波动的预测结果。其隐含的假设是拟合期数据与预测期基于同一参数模型,即结构不变。然而金融市场总是处于不断的变化中,特别是我国的金融市场仍处于不断的调整和转轨中,经济规律不断变化,经典的ARCH族对波动性的刻画有很多不足之处。现实中变化的经济结构或不同的社会经济背景等因素有时会导致反映经济结构的参数随着时间的变化而变化,因此当现实金融时间序列不支持不变系数模型时,便需要考虑时变系数类波动模型。金融市场的变结构是客观存在的,对于金融市场的波动性建模同结构转换相结合的问题是普遍关注的研究的领域。
本文总结并比较了目前国际上流行的自回归条件异方差族波动模型,并指出了模型的特点和局限性；综述了国外ARCH模型的最新研究成果、国内尚属空白的时变随机系数族波动模型,并推导了其峰度；基于马尔科夫链的理论以及几何遍历性和有限矩的简单假设,并使用漂移函数证明了MRS-GARCH的随机稳定性和矩的存在性的充分条件；接着讨论了最新的基于马尔科夫状态转换的非对称幂GARCH(MRS-APGARCH)模型特征,通过两个定理分析了MRS-APGARCH的自相关结构；最后采用金融风险度量的重要工具——VaR方法,基于MRSARCH模型对VaR进行了估计。