【摘 要】
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无网格方法是在传统方法后逐渐发展起来的一种非常重要的数值方法,该方法摆脱了传统背景网格的束缚,极大的克服了有限元法、有限差分法等那些传统方法计算量大和灵活性不强等
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无网格方法是在传统方法后逐渐发展起来的一种非常重要的数值方法,该方法摆脱了传统背景网格的束缚,极大的克服了有限元法、有限差分法等那些传统方法计算量大和灵活性不强等缺点。其中单位分解配点法是一种新的无网格法,是在径向基函数配点法的基础上应运而生的,该方法是真正的无网格方法,不仅计算量相对较小,而且求出的近似解精确度很高。所以近年来开始有人逐渐的尝试着用单位分解配点法来解决工程计算的问题。单位分解配点法是将整个计算域用若干个相互交错的子域进行覆盖,用局部来估计整体,把局部的近似解进行加权得到整个计算域的近似解。不仅产生的系数矩阵是稀疏的而且其灵活性也比较强。本文首次将单位分解配点法应用于求解地下水二维非稳定流问题,利用该方法求解数学模型,从而建立了相应的算法,解决了地下水二维承压非承压混合非稳定流动问题。本文主要工作是利用单位分解配点法建立了地下水二维非稳定流问题的数值模拟模型,完成了对该算法的MATLAB编程并实施了计算。从模拟效果来看,该方法与传统方法相比较误差相对较小,比较令人满意。本文一共分为五个部分。第一章简要的综述了无网格方法近几年来的研究进展及其发展前景。第二章概述了地下水流动的研究意义和二维非稳定流的问题。第三章给出径向基函数插值、径向基函数配点法、单位分解配点法的基本原理、单位分解配点法中子域的选择。第四章是将单位分解配点法应用于求解地下水二维非稳定流中的实际问题,根据建立的具体的数学模型用MATLAB编写相应的程序,通过绘制二维非稳定流的地下水位图形与传统方法所绘制的地下水位图形进行对比,得到的结果精确度较高。最后是第五章总结与展望,在用该方法解决实际问题之后对其进行总结和展望。
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