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神经网络在模式识别、图像处理、信号处理、控制问题和保密通信等领域已经取得成功应用。分布参数时滞神经网络稳定性的研究受到了国内外学者的广泛关注。神经网络存在时滞、随机干扰和分布参数等情况下的许多理论问题仍没有系统解决。本论文以Lyapunov泛函理论、自由权矩阵、Green公式、L-算子不等式、随机分析等方法为主要手段，对分布参数时滞神经网络的动力学行为进行了系统深入研究。论文的工作主要体现在以下几个方面:1利用自由权矩阵结合Lyapunov-Krasovskii泛函方法,研究了具有离散和分布时滞反应扩散神经网络的全局指数稳定性。通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函，利用自由权矩阵表示牛顿–莱布尼兹公式中各项的关系,获得了系统时滞相关的全局指数稳定性判据，且该判据依赖于空间测度，与先前结果相比具有较少保守性。2.利用自由权矩阵结合Lyapunov-Krasovskii泛函方法,探讨了一类具有混合时滞和部分转移概率未知的随机马尔科夫跳变反应扩散神经网络的稳定性。得到了用线性矩阵不等式表示的平衡点均方渐近稳定充分条件，所得结果是时滞依赖和空间依赖。3.利用著名L-算子微分不等式、线性矩阵不等式技巧和Lyapunov-Krasovskii泛函方法,研究了具有混合时滞脉冲随机反应扩散神经网络的动态行为问题,分别获得了具有混合时滞脉冲随机反应扩散神经网络周期解的存在唯一性和均方全局指数稳定和p阶指数稳定新的判据。给出了具有时滞、脉冲和随机综合因素影响的反应扩散神经网络的稳定性的充分条件，此判据改进了已有的结果。通过仿真研究表明所得结果是有效的。4.首次提出具有马尔科夫跳变参数和Dirichlet边界条件的反应扩散时滞神经网络的几乎输入状态稳定性的概念，通过构造Lyapunov泛函和利用不等式技巧，给出了其几乎输入状态稳定性充分条件。当输入为零时，该判断准则能保证系统的几乎全局指数稳定。实例仿真证实了本文所用的方法和得到的结果是有效的。5.研究了一类不确定性分布参数系统的鲁棒指数稳定性和稳定化问题。利用推广到Hilbert空间的Lyapunov－Krasovskii方法和不等式技巧,给出了线性时滞系统的鲁棒指数稳定性和可稳定化的充分条件，该条件是时滞依赖，并把得到的结果应用到一个抛物型方程，得到用线性矩阵不等式表示的抛物型方程指数稳定的判据。6．讨论了一类反应扩散时滞BAM神经网络模型。通过构造Lyapunov泛函，利用驱动-响应方法，设计了反馈控制率，得到了使驱动和响应反应扩散时滞BAM神经网络全局指数同步新的判据。这个判据用两个简单不等式表示，容易检验。7研究了具有反应扩散项随机时滞神经网络自适应同步问题。由Lyapunov-Krasovskii泛函理论和随机分析结合的方法，利用自适应反馈控制理论，得到了用线性矩阵不等式表示两个分布参数神经网络渐近同步新的判断准则。基于LaSalle泛函微分方程不变原理，得到了具有未知时变耦合强度反应扩散时滞神经网络自适应渐近同步新的判据。所用方法发展和改进了已有结果。通过实例仿真,证实了本文所用的方法和得到的结果的可行性和有效性。