【摘 要】
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N ekrasov矩阵是一类具有重要理论价值和实际应用的特殊矩阵,它在数值代数、控制理论、电力系统理论、经济数学以及统计学等众多领域有着广泛的应用.基于其本身结构的特殊性,
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N ekrasov矩阵是一类具有重要理论价值和实际应用的特殊矩阵,它在数值代数、控制理论、电力系统理论、经济数学以及统计学等众多领域有着广泛的应用.基于其本身结构的特殊性, N ekrasov矩阵具有许多良好的性质,受到了诸多学者的关注.本文主要探讨了N ekraosv矩阵对角Schur补性质和广义N ekraosv矩阵的判定问题,所得结论改进了已有的一些重要结果. 第一章介绍了N ekraosv矩阵的研究背景和研究现状,给出了本文将要做的主要工作和相关的符号说明及定义. 第二章矩阵的对角Schur补对讨论大型复杂系统具有很重要的作用.本章利用N ekraosv矩阵子矩阵的性质和数学归纳法,结合不等式放缩技巧,得到了N ekraosv矩阵关于其顺序主子矩阵的对角Schur补仍为N ekraosv矩阵. 第三章根据非奇异H-矩阵和广义N ekraosv矩阵的等价关系,分析矩阵元素性质,对矩阵的足标集进行分割,构造出相关的正对角矩阵因子,结合不等式放缩技巧,通过构造新的压缩因子和二次划分足标集两种不同的途径,给出了广义N ekraosv矩阵两类新的判别法.
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