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有限p-群的自同构群的阶是群论的一个重要分支，随着自同构群阶的计算，有限p-群的自同构群阶的最佳上下阶的估计问题也被提出.而最佳上界的问题业已解决，与最佳下界有关的有一个著名的猜想:设G是有限非交换p-群，|G|=pn，n＞2，则必有|G|||Aut(G)|.这个猜想称为LA-猜想，满足该猜想的群称为LA-群.该猜想虽未彻底解决，但很多群论学者得到了很多精彩的结果.本文在前人的基础上对p6阶族群中的Φ13-Φ15进行研究，得到更多新的LA-群. 首先，基于Davitt和班桂宁等己得出的中心商群的阶小于或等于p5的群是LA-群的结论，假设有限p-群G的非循环中心商群G/Z(G)≌H，(H为Φ13-Φ15)，通过不同的方式找出生成元属于Z(G)的群H，事实上，于这类群H而言，|G/Z(G)|≤P5，由已知结论可知G已是LA-群，等价的说明对于这样的群H不存在有限非交换p-群G，满足G/Z(G)≌H;其次，根据p-群和非循环中心的结构，推导出一些新的群结构，再利用群扩张理论和自由群理论逐一逐步的证明它们的存在性;最后，本文讨论得到的新群的自同构群的最佳下界，即验证LA-猜想.直接证明|G|||Aut(G)|有一定的难度，本文则选取Aut(G)的一个子群R(G)=Ac(G)Inn(G)，运用数论的方法计算出|R(G)|，得到|Aut(G)|的一个下界，然后再论证|G|||R(G)|，进而得到|G|||Aut(G)|，也说明得到的新的有限p-群为LA-群. 本文主要结果: (1)当 H取Φ13(2211)a,Φ13(2211)Cr,Φ13(214)a,Φ13(214)b,Φ13(214)c,Φ13(214)d,Φ14(42),Φ14(321),Φ15(2211)a,Φ15(2211)b,Φ15(2211)dr,Φ15(2211)br,s这些群时，不存在有限非交换p-群G，满足G/Z(G)≌H; (2)当H取Φ13(16),Φ13(2211)b,Φ13(2211)d,Φ13(2211)er,Φ13(2211)f,Φ14(222),Φ15(16)时，存在有限非交换p-群，满足G/Z(G)≌H.对应的群G的结构为G(13,16), G(13,2211,b), G(13,2211,d), G(13,2211,er),G(13,2211,f),G(14,222),G(15,16),并且得到的这些新的群均为LA-群.