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本文主要研究了两类有限非链环上的线性码及其MacWilliams恒等式，具体内容如下: (1)研究了环R=Z4+vZ4(v2=v)上的线性码及其MacWilliams恒等式.首先给出了环R上线性码的Gray映射及其投影映射的性质，得到了环R上线性码与通过投影映射得到的线性码的极小Lee重量的关系，然后给出了环R上线性码的Gray重量计数多项式和对称重量计数多项式的定义，进一步地确定了环R上线性码和其对偶码之间基于Gray重量计数多项式，对称重量计数多项式和Lee重量计数多项式的MacWilliams恒等式. (2)研究了环Rk,m=Fq[u，v]/＜uk，vm，uv-vu＞上的线性码及其MacWilliams恒等式，其中q是素数p的方幂且k≥m≥1.首先定义了Lee重量并给出了Rk,m到Fkmq的Gray映射，此映射关于Lee重量具有保距性和保对偶性，然后证明了环Rk，m上线性码相应重量计数多项式的MacWilliams恒等式，特别地给出了环Rk,m上线性码关于Lee重量计数多项式的MacWilliams恒等式.