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非线性动力系统的鲁棒性是指在有参数或结构变化以及不确定扰动的情况下，动力系统的某种所期望的性质仍能保持不变.过去一百多年里，与非线性动力系统鲁棒性有关的研究已产生了包括混沌理论、KAM定理以及鲁棒分析与鲁棒控制理论等在内的丰硕成果.然而，当前人类活动所涉及到的系统越来越多的是包括经济系统、社会系统、生物系统、生态系统等在内的复杂系统.相比于传统动力系统，这些复杂系统的组成元素往往不明确，结构多变，演化机制复杂，影响系统鲁棒性的因素繁多，因而对系统精确行为的掌握和预测比较艰难.面对这些复杂系统，传统的动力系统理论在应用上已显出局限，因而需要更深入地理解复杂系统的演化机制，探索影响其行为鲁棒性的因素，更好地控制系统的演化. 本文以生物系统、生态系统、社会系统、种群系统中几类复杂系统为背景，研究了其模型的鲁棒性问题.主要内容如下: (1)对生物功能关于环境变化的鲁棒性，建立了一般的输入-输出非线性系统模型.基于功能泛函的想法，提出了输出Lyapunov函数的方法，并给出了一般非线性系统具有功能鲁棒性的充分条件.我们首次证明了系统矩阵负特征值都是单重的线性系统具有输出Lyapunov函数的充要条件.最后用一个简化的大肠杆菌趋化性模型进行验证，证明其具有输出Lyapunov函数，且满足给出的功能鲁棒性条件.相比于已有的结果，这里首次从系统角度对生物适应性这一基本生物功能进行了理论分析，并且给出了更具体更有效的方法，来判断系统输出对于大范围不确定参数及不确定干扰结构的鲁棒稳定性. (2)以生态系统为背景，研究了物种间相互关系对系统稳定性的影响.对自然界实际生态系统的观察显示，正性相互作用不利于互惠生态系统的持续性.利用经典的生态系统数学模型，我们首次在数学上严格证明了这一结论.其一，证明了，对于互惠生态系统，其具有正半平面上唯一全局渐近稳定平衡点的充要条件是其相互作用矩阵是稳定矩阵;其二，证明了，相互作用矩阵的主特征值随着矩阵的任一非对角元素的递增而无界递增.这意味着，任意两个物种间相互作用强度的无限增大都会破坏相互作用矩阵的稳定性，从而破坏系统的持续性.相比于已有的数学结果，这里在只假设内在生长率至少一个为正的情形下，证明了互惠系统正平衡点的存在唯一性;还首次证明了相互作用系数矩阵的稳定性不仅是存在全局渐近稳定正平衡点的充分条件，也是其必要条件. (3)以观点动力学系统这一典型的社会系统为基础，研究了在噪声影响下观点动力学行为的演化，并设计了一个减少观点分歧的有限时间噪声干预策略.首先，利用经典的观点动力学模型-HK模型，证明了对于任意观点初始值及任意信域半径，弱随机噪声都会使其最终达到鲁棒一致.这是对噪声能够导致观点一致这一结论的首次严格数学证明，揭示了随机噪声在观点演化过程中对其连通性的影响.其次，提出了一个有限时间的噪声干预策略，即对HK模型加入有限时间的均匀分布噪声，然后仿真噪声对观点行为的影响.结果发现，噪声能够减少观点的分歧，并且存在一个“最优”的噪声强度区域，使得噪声强度在这一区域内时，干预效果最好.通过比较噪声干预对HK模型及DW模型的有效性，阐明了不同观点演化机制的收敛能力. (4)以种群系统为例，研究了种群系统演化过程中，物种的动力学机制形式是否保持不变的问题.首先，寻找到一个泛函量，使得单种群系统模型是该泛函对应的Euler-Lagrange方程，并证明了渐近稳定的单种群模型使得该泛函在某个无限函数集合上取得极大值.而对于两个种群相互作用形成的两种群系统，采用博弈的观点，把每个物种的动力学看作自己的策略，泛函量看作各自的支付函数，导出经典的两种群模型-Lotka-Volterra方程，并证明渐近稳定的种群方程是该博弈的广义纳什均衡.两种群系统采用的泛函量及极值解与单种群系统的泛函量及极值解具有形式上的一致性，说明种群在演化过程中，每个物种的动力学机制保持不变的形式.