【摘 要】
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本文主要研究了使用无相位远场数据重构二维声硬障碍物形状的反散射问题,即利用单个入射场所对应的的远场的模确定声硬障碍物的形状.在研究中首先考虑求解正散射问题以此获得反问题所需的数据:1、利用位势理论和边界条件以及跳跃关系,将问题转化为求解边界积分方程问题;2、对于由单双层位势组合方法求解二维声硬散射体散射问题(即二维Helmholtz方程的外Neumann问题)过程中产生的超奇积分方程,我们给出一个
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本文主要研究了使用无相位远场数据重构二维声硬障碍物形状的反散射问题,即利用单个入射场所对应的的远场的模确定声硬障碍物的形状.在研究中首先考虑求解正散射问题以此获得反问题所需的数据:1、利用位势理论和边界条件以及跳跃关系,将问题转化为求解边界积分方程问题;2、对于由单双层位势组合方法求解二维声硬散射体散射问题(即二维Helmholtz方程的外Neumann问题)过程中产生的超奇积分方程,我们给出一个基于三角微分来离散超奇算子的数值方法并求解密度函数;3、将密度函数带入到单双层位势组合形式的散射场或远场表达式,得到正问题数据.对此方法,我们进行检验并给出数值实验结果证实了离散方法的合理性.最后给出相应的phaseless反散射问题的数值方法:1、构造单层位势形式的函数表示反问题的散射解,利用位势理论和边界条件以及跳跃关系,将问题转化为求解由场方程和无相位远场数据方程构成的边界积分方程组;给出反问题的迭代格式和数值离散并用Tikhonov正则化方法解决反问题的不适定性;通过数值算例验证方法的可行性;2、构造双层位势形式的函数表示反问题的散射解,类比正问题给出的对超奇算子的离散方法,给出反问题的迭代格式和数值离散格式,并用Tikhonov正则化方法解决反问题的不适定性;通过数值算例验证方法的可行性;3、构造单双层位势组合形式的函数表示反问题的散射解,利用正问题给出的离散方法,给出反问题的迭代格式和数值离散格式,并用Tikhonov正则化方法解决反问题的不适定性;通过数值算例验证方法的可行性.
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