【摘 要】
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自行车是一种常见的交通工具，它具有一些独特的动力学性质。我们采用经典的Carvallo-Whipple自行车模型，即自行车由前轮、后轮、前框架、后框架(包括骑车者)四部分刚体组成。当自行车在行驶时，前后车轮与路面接触共形成2个完整约束和4个非完整约束。我们推导了无人控制的自行车在水平路面上行驶时的Gibbs-Appell方程组，这是准坐标形式的最约化的动力学方程组。当自行车直立前行的运动初始条件受
【机 构】
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北京大学工学院湍流与复杂系统国家重点实验室,北京,100871
【出 处】
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第十六届全国非线性振动暨第十三届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议
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自行车是一种常见的交通工具，它具有一些独特的动力学性质。我们采用经典的Carvallo-Whipple自行车模型，即自行车由前轮、后轮、前框架、后框架(包括骑车者)四部分刚体组成。当自行车在行驶时，前后车轮与路面接触共形成2个完整约束和4个非完整约束。我们推导了无人控制的自行车在水平路面上行驶时的Gibbs-Appell方程组，这是准坐标形式的最约化的动力学方程组。当自行车直立前行的运动初始条件受到某种小扰动时，我们严格分析了各小变量的阶数，并从Gibbs-Appell方程组直接推导出了线性化方程组。不少相关的文献也推导过该线性化方程组，但是所采用的方法没有我们严格。基于该线性化方程组并结合中心流形定理，我们分析了Lyapunov意义下平衡解的线性稳定性和非线性稳定性，证明了在一定速度区间内，水平路面上直立前行的无人控制自行车能够维持自稳定。同时我们也在一定程度上分析了稳定速度区间依赖于自行车各个参数的程度。利用Gibbs-Appell方程组，我们还可以得到4族非平凡的平衡解，即圆周解。
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