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由于石英晶体板高频振动在基频及泛音厚度剪切型石英晶体谐振器的设计和分析中发挥的作用，我们对此进行了深入研究。在研究和产品设计中需要的一个重要结果是石英晶体板准确的色散关系，它常被用来验证用于分析石英晶体板振动的近似板理论。Mindlin板理论和Lee板理论是最常用的二维高阶板理论，可以用于分析有限板的振动，是谐振器选择合适尺寸的基本依据。早期的研究关注于利用-阶板方程对基频厚度剪切振动进行分析。泛音石英晶体谐振器工作在高阶泛音厚度剪切模态，因此需要利用高阶板方程作振动分析，而在此之前应首先对它进行验证。除了在包含一系列高阶位移分量的板方程中加入修正系数之外，还需比较无限大板利用高阶板方程得到的色散关系与由三维运动方程作振动分析得到的准确的色散关系。虽然求解无限大板准确的色散关系的步骤早就为大家熟知，但由于以前只限于分析基频厚度剪切型谐振器，故已有的计算结果都局限在低频区。为了将已知的方法和理论扩展用于分析泛音石英晶体谐振器，需要计算更大频率范围的准确的色散关系，以便验证二维高阶板方程可以用来分析板的高阶泛音振动。在有激励电流作用时需要考虑压电效应得到的色散关系。复杂的色散关系和模态分析可为谐振器选择合适的泛音工作模态提供参考，以期得到更好的工作性能。