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在力学研究中，构件的强度、刚度与构件的横截面图形的几何性质有关。如拉压杆的应力、变形与杆件横截面面积A有关:圆轴扭转的应力、变形与横截面积的极惯性矩Ip有关;弯曲的应力、变形与横截面积的惯性矩Iy或Iz有关。而在结构的几何形状的分析当中，转轴公式的应用无疑是重要的。本文通过对平面截面的坐标转换问题的复数推导，得到了相应的转换关系。同时，该理论推导也加强了复数在力学研究中的应用。