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本文用广义谐和函数建立了高斯白噪声激励的具有分数阶导数的单自由度强非线性随机动力系统的随机平均法，并用随机平均法研究该系统的响应与稳定性，简单阐述了一种有效地计算分数阶导数的数值模拟方法。应用所提出的随机平均法研究了阻尼用1/2阶导数表示的随机高斯白噪声激励下的单自由度线性系统和非线性系统的响应与稳定性，所得结果与数字模拟的结果吻合得较好。