【摘 要】
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杆，弦、梁等常见一维连续体的固有模态具有振荡性质。一维连续体进行离散后的固有模态应当能反映该性质。业已通过矩阵方法证明了：常见支承条件下的有限差分梁、杆、弦以及
【机 构】
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北京大学力学与空天技术系&湍流与复杂系统国家重点实验室，100871
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杆，弦、梁等常见一维连续体的固有模态具有振荡性质。一维连续体进行离散后的固有模态应当能反映该性质。业已通过矩阵方法证明了：常见支承条件下的有限差分梁、杆、弦以及采用集中质量矩阵的有限元杆、弦的模态具有离散的振荡性质。而在有限元计算中，用三次经典梁单元离散的梁，目前尚未见到其模态具有振荡性质的证明。本文结合有限元解的特性，利用切比舍夫函数族的性质证明了从最小余能原理构造的梁有限元模型模态具有振荡性质；对于Hermite三次插值函数的位移欧拉梁单元，若截面参数在单元内取常数，模态也具有此性质；若截面参数在单元内不为常数，则模态未必具有振荡性质。
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